Cơ năng của một vật được bảo toàn khi vật đứng yên
|
Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực\[W={{W}_{đ}}+{{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgh\] Show
Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi\[W={{W}_{đ}}+{{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}\]
Hệ quả của định luật bảo toàn cơ năngW = (Wđ)max = (Wt)max Trọng lực và lực đàn hồi được gọi là lực thế. Bảo toàn năng lượng:Trường hợp vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực
Trường hợp vật chịu thêm tác dụng của ngoại lực (lực cản, lực ma sát)
Bài 1: vật khối lượng m=1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m, dài 10m, lấy g=9,8m/s2; hệ số ma sát là 0,05 a/ Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. b/ Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.
 Cơ năng tại A: W$_{A}$=mgh=9,8(J) Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát => áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng => W$_{A}$=(W$_{đ}$)$_{B}$ + A (1) (W$_{đ}$)=0,5mv$_{B}$2; A=-F$_{ms}$.l=-µPsinα.l (2) từ (1) và (2) => v$_{B}$=3,1m/s. Tại điểm C vật dừng lại => toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC. => (W$_{đ}$)$_{B}$=|A$_{BC}$|=µ.mg.BC => BC=10m. Bài 2: Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định với m$_{A}$=300g; m$_{B }$= 200g. Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α=30o. Lúc đầu A cách mặt đất h=0,5m. Bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc. a/ Xác định vật tốc của vật A và B khi A chạm đất. b/ Khi A chạm đất vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng một quãng đường bằng bao nhiêu.
Phân tích bài toán: Vật A cách mặt đất là h. Khi A chạm đất vật A đi được quãng đường là h, vật B cũng đi được quãng đường là h. Độ cao của vật B so với mặt đất: h2=h1 + h.sinα Chọn gốc thế năng tại mặt đất: Cơ năng của hệ lúc thả: W=W$_{oA }$+ W$_{oB}$=m$_{A}$.gh + m$_{B}$.gh1 Cơ năng của hệ lúc vật A chạm đất W=0,5m$_{A}$v$_{A}$2 + 0,5m$_{B}$v$_{B}$2 + m$_{B}$gh2 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ chuyển động không ma sát =>v$_{A}$ = v$_{B }$= \[\sqrt{\dfrac{2gh(m_{A}-m_{B}sin\alpha )}{m_{A}+m_{B}}}\]=2m/s Khi vật A chạm đất vật B vẫn còn chuyển động do quán tính, nhưng chuyển động của vật B là chuyển động thẳng chậm dần đều. Cơ năng của vật B lúc vật A dừng lại: W$_{B }$ = m$_{B}$gh2 + 0,5m$_{B}$v2 Cơ năng của vật B lúc dừng lại: W’$_{B}$=m$_{B}$gh$_{3 }$= m$_{B}$.g(h2 + x.sinα) (với x là quãng đường vật B đi thêm được) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng => x=0,4m Bài 3: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho g=10m/s². a) Xác định vận tốc của vật khi được ném. Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được b) Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới vói vận tốc bằng 4m/s thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
chọn gốc thế năng tại mặt đất a/ W$_{t max}$ = W$_{đ max}$ => mghmax = 0,5mv2 = > hmax = v2/2g = 122/20 = 7,2m Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại mgh + 0,5mvo2 = mghmax => 10 × 4 + 0,5vo2 = 10 × 7,2 => vo = 8m/s b/ Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại mặt đất mgh + 0,5mvo2 = 0,5mv2 10 × 4 + 0,5 × 42 = 0,5v2 => v = 4√6 (m/s) Bài 4. Em bé ngồi tại vị trí B trên sàn nhà ném một viên bi lên mặt bàn dài nằm ngang cao h=1m so với sàn nhà, với vận tốc vo=2√10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn tại điểm C ở xa mép bàn A nhất thì B phải cách chân bàn H bao xa và khi đó C cách A bao xa. Lấy g=10 m/s2
Để cho viên bi có thể đi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của bi phải đi sát mép A. Kí hiệu $\overrightarrow {v}$ là vận tốc của bi khi đi qua A, $\alpha$ là góc hợp với $\overrightarrow {v}$ và phương ngang và $\alpha_0$ là góc ném tại B. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: $v=\sqrt{v_0^2-2gh}=\sqrt{20} (m/s)$ Coi $\overrightarrow {v}$ là vận tốc ném bi từ A, ta suy ra tầm xa AC: $AC=\dfrac{v^2\sin 2\alpha}{g}$ Để cho AC lớn nhất thì phải có $\sin 2 \alpha=1$, suy ra: $\alpha=\dfrac{\pi}{4}$ Thành phần theo phương ngang của $\overrightarrow {v}$ và $\overrightarrow {v_0}$ bằng nhau, nên: $v\cos \alpha_0=v\cos \alpha \leftrightarrow \cos \alpha_0=\dfrac{v}{v_0}\cos \alpha=\dfrac{1}{2}$ Suy ra $\alpha_0=\dfrac{\pi}{3}$ Xét hệ tọa độ xOy, gốc O trùng với B, trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên. Phương trình quỹ đạo của bi: $\tan \alpha_0-\dfrac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \alpha_0}= \sqrt{3}x-\dfrac{x^2}{2}$ Tại điểm A ( và C) $y=h=1m$ ta có: $1=\sqrt{3}x-\dfrac{x^2}{2}$ Suy ra: $x_A=(\sqrt{3}-1)(m)$ và $x_C=( \sqrt{3}+1)(m)$ Như vậy, B cách chân bàn một đoạn $BH=x_A=\sqrt{3}-1=0,732(m)$ và C cách A: $AC=x_C-x_A=2m$ Bài 5. Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thỏ một vật có khối lượng $m = 0,2 kg$ trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng $0$ rơi xuống đất. Cho $AB = 50 cm ; BC = 100 cm ; $ $AD = 130 cm ;$ $ g = 10 m/s^2$ (hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí. a) Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E. b) Chứng minh rằng quỹ đạo của vật mà là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu ? c) Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất $2 cm$. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.
a) Vì bỏ qua ma sát nên cỏ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là $W_A = mg.AD$. Cơ năng của vật tại B : $W_B = \dfrac{1}{2}mv^2_B + mg.BC$. Vì cơ năng được bảo toàn, nên $W_A = W_B$ $mg.AD = \dfrac{1}{2}mv^2_B + mg.BC$ Thay số ta tính được $v_B = \sqrt{6}= 2,45 m/s $. Tương tự, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E ta tính được $v_E = 5,1 m/s$. b) Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơ khỏi B, vận tốc ban đầu $v_B$ hợp với phương ngang một góc $\alpha $. Xét tam giác ABH có : $\sin \alpha = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{AD – BC}{AB}= \dfrac{3}{5} (1) $ Phương trình chuyển động theo các trục x và y là $x = v_B\cos\alpha .t (2)$ $y = h – v_B\sin \alpha.t – \dfrac{1}{2}gt^2 (3)$ Từ $(2)$ và $(3)$ ta rút ra được : $y = h – x tan \alpha – \dfrac{1}{2}\dfrac{g}{v^2_B \cos^2\alpha }x^2 (4) $ Đây chính là phương trình của một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy quỹ đạo của vật sau khi dời bàn là một parabol. Từ $(1) \sin \alpha = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{4}{5} $ và $tan \alpha = \dfrac{3}{4} $. Khi vật chạm đất tại E thì $y = 0$. Thay giá trị của y và $v_B$ vào phương trình $(4)$, ta thu được phương trình $1,3x^2 + 0,75x – 1 = 0 (5)$ Giải phương trình $(5)$, thu được $x = 0,635 m$. Vậy vật rơi cách châm bàn một đoạn $CE = 0,635 m.$ c) Sau khi ngập sâu vào đất $2 cm$ vật đứng yên. Độ giảm động năng gần đúng bằng công cản. Gọi lực cản trung bình là F, ta có : $W_E – 0 = Fs \Rightarrow F = \dfrac{W_E}{s} \approx 130 N $. Bài 6. vật khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vo = 20m/s. Tính thế năng, động năng, cơ năng của vật a/ Lúc bắt đầu ném b/ Khi vật lên cao nhất c/ 3s sau khi ném d/ Khi vật vừa chạm đất
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném a/ W$_{t}$ = 0; W$_{đ}$ = 0,5mv2 = W = 20J; b/ W$_{đ}$= 0=> W$_{t}$ = W = 20J c/ v = vo – gt => W$_{đ}$ = 0,5mv2 = 5J => W$_{t}$ = W – W$_{đ}$ = 15J d/ vật vừa chạm đất; W$_{t}$ =0; v = vo => W$_{đ}$ = W = 20J Bài 7. Hai vật có khối lượng tổng cộng m1 + m2 = 3kg được nối bằng dây qua ròng rọc nhẹ. Buông cho các vật chuyển động, sau khi đi được quãng đường s = 1,2m mỗi vật có vận tốc v = 2m/s. Bỏ qua ma sát, dùng định luật bảo toàn cơ năng tính m1; m2, lấy g = 10m/s2
Giả sử m1 > m2 => P1 > P2 => sau khi buông nhẹ vật m1 đi xuống, vật m2 đi lên cùng quãng đường s. Chọn gốc thế năng riêng cho mỗi vật tại vị trí ban đầu. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật khi đó v1 = v2 = v >0 Cơ năng ban đầu của hệ: W = W1 + W2 = 0 Cơ năng sau của hệ: W’ = W’1 + W’2 = -m1gs + 0,5m1v2 + m2gs + 0,5m2v2 = 0 => m1 – m2 = (m1 + m2)v2/(2gs) = 0,5kg m1 + m2 = 3 => m1 = 1,75kg; m2 = 1,25kg Bài 8. Dây xích đồng chất chiều dài L = 1,5m có trọng lượng, vắt qua ròng rọc nhỏ không ma sát và nằm yên. Sau đó dây bắt đầu trượt khỏi ròng rọc với vận tốc vo = 1m/s. Tính vận tốc dây khi dây vừa rời khỏi ròng rọc.
Ban đầu đây ở trạng thái cân bằng đứng yên nên mỗi nhánh có chiều dài là L/2 và có trọng tâm G là trung điểm của mỗi nhánh. Chọn vị trí G làm gốc của thế năng, chọn chiều dương là chiều chuyển động của dây xích.. Khi dây vừa rời khỏi ròng rọc thì khối tâm của dây xích ở G’ cách G khoảng L/4 về phía dưới cơ năng ban đầu: Wo = 0,5mvo2 cơ năng sau: W = -mgL/4 + 0,5mv2 = 0,5mvo2 => v = 3m/s Bài 9. vật nặng trượt trên một sàn nhẵn với vận tốc vo = 12m/s đi lên một cầu nhảy cao nhất nằm ngang và rời khỏi cầu nhảy như hình vẽ. Độ cao h của cầu nhảy là bao nhiêu để tầm bay xa s đạt cực đại. Tầm xa này là bao nhiêu.
Gọi v1 là vận tốc của vật khi bắt đầu rời cầu nhảy (theo phương ngang). áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 0,5mvo2 = 0,5mv12 + mgh => v1 = \[\sqrt{v_o^2 – 2gh}\] Sau khivật rời khỏi cầu giống như vật ném ngang với vận tốc v1 => s = v1\[\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\] = \[\sqrt{\dfrac{2v_o^2h}{g} – 4h^2}\] => smax khi biểu thức trong căn max => h = vo2/4g = 3,6m => s = 7,2m (biểu thức trong căn có dạng y = ax2 + bx với a < 0 => ymax tại x = -b/2a) Bài 10. Ống hẹp kín, tiết diện đều hình vuông cạnh L, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Ống tiết diện S chứa đầy hai loại chất lỏng thể tích bằng nhau và không trộn lẫn nhau được. Khối lượng riêng ρ1 > ρ2. Ban đầu khối chất ρ1 chiếm phần trên của ống. Tại một thời điểm nào đó, các khối chất lỏng bắt đầu chuyển động trong ống không vận tốc ban đầu. Tìm vận tốc cực đại của chúng bỏ qua ma sát.
Bài 11. Ba quả cầu nhỏ giống nhau được gắn chặt vào hai đầu thanh nhẹ chiều dài L. Dựng thanh thẳng đứng và buông tay (hình vẽ). Bỏ qua ma sát. Tìm vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm mặt phẳng ngang nếu: a/ quả cầu dưới có một trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và gắn chặt với mặt đất. b/ Hệ chuyển động tự do.
a/ m2; m3 chuyển động tròn quanh tâm O (vị trí đặt m1) r2 = r3/2 = L/2 => v2 = v3/2 theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng tại O) bỏ qua động năng của vật m1 m2g(L/2) + m3gL = 0,5m2v22 + 0,5m3v32 => v3 = 2\[\sqrt{\dfrac{3gL}{5}}\] b/ Hệ chuyển động tự do: không có ma sát giữa m1 và sàn vì ngoại lực theo phương ngang bằng O nên m2 chuyển động tịnh tiến đi xuống m1 tịnh tiến sang phải trên mặt phảng ngang. Hệ là kín theo phương ngang. Tại thời điểm thanh nghiêng góc α so với phương thẳng đứng thì m1; m2; m3 có vận tốc lần lượt là v1; v2; v3. \[\vec{v_3}\] = \[\vec{v_{3x}}\]+\[\vec{v_{3y}}\] Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang: m1v1 = m3v$_{3x}$ => v1 = v$_{3x}$ Vì thanh không biến dạng và các quả cầu gắn chặt vào thanh nên trong quá trình chuyển động, khoảng cách giữa các quả cầu m1; m2; m3 không thay đổi => thành phần vận tốc của các quả cầu dọc theo phương thanh là bằng nhau=> v1sinα = v2cosα = v$_{3y}$cosα – v$_{3x}$cosα (1) v1 = v$_{3x}$; v2 = v1tanα = v$_{3x}$tanα (2) v$_{3y}$ = 2v1tanα = 2v$_{3x}$tanα (3) áp dụng định luật bảo toàn cơ năng => mg(L/2) + mgL = mg(L/2) + mgL.cosα + 0,5m(v12 + v22 + v$_{3x}$2 + v$_{3y}$2) (4) từ (1); (2); (3); (4) => v32 = \[\dfrac{3gL(1-\cos\alpha)}{2+5\tan^2\alpha}\] + \[\dfrac{12gL(1-\cos\alpha)}{\dfrac{2}{\tan^2\alpha}+5}\] khi quả cầu m3 sắp chạm đất => α = 90o => v3 = 2\[\sqrt{\dfrac{3gL}{5}}\] Bài 12. Một ống khối lượng M chứa vài giọt ete được nút kín bằng một nút khối lượng m và treo vào dây chiều dài L. Khi đốt nóng ống, hơi ete sẽ đẩy nút bật ra. Tính vận tốc tối thiểu để ống có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo.
Gọi vo; v lần lượt là vận tốc của nút và ống ngay sau khi nút bật ra áp dụng định luật bảo toàn động lượng mvo = Mv => v = mvo/M tương tự như bài 19 => v ≥ \[\sqrt{5gL}\] => vo ≥ (M/m) \[\sqrt{5gL}\] => v$_{o min}$ = (M/m) \[\sqrt{5gL}\] Bài 13. Vật nhỏ khối lượng m trượt từ độ cao h qua vòng xiếc bán kính R bỏ qua ma sát. a/ Tính lực nén của vật lên vòng xiếc tại vị trí α (hình vẽ) b/ Tính h để vật có thể vượt qua vòng xiếc c/ khi vật không qua vòng xiếc, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời vòng xiếc hoặc trượt trở xuống.
a/ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai điểm A và C (gốc thế năng tại B) mgh = mgR(1+cosα) + 0,5mv2 => v2 = 2gh – 2gR(1+cosα) theo định luật II Newton: Q + mgcosα = mv2/R => Q = mg(2h/R – 2 – 3cosα) = N Lưu ý kết quả này vẫn đúng cho vị trí của C so với O b/ Để vật có thể vượt qua hết vòng xiếc thì lực nén lên vòng xiếc Nmin ≥ 0 => Nmin = mg(2h/R – 5) ≥ 0 => h ≥ 2,5R (Nmin khi α = 0) c/ Vật rời vòng xiếc hoặc trượt xuống khi N = 0 => mg(2h/R – 2 – 3cosα) = 0 => α = arccos(2h/3R – 2/3) Bài 14. vật nhỏ nằm trên định của bán cầu nhẵn cố định bán kính R, vật được truyền vận tốc vo theo phương ngang. a/ Xác định vo để vạt không ởi khỏi bán cầu ngay thời điểm ban đầu. b/ Khi vo thỏa mãn điều kiện trong câu a, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
a/ Tại đỉnh A, theo định luật II Newton mg – Q = ma$_{ht}$ = mvo2/R => Q = mg – mvo2/R Để vật không rời khỏi bán cầu A: Q ≥ 0 => vo ≤ \[\sqrt{gR}\] b/ tại B vật bắt đầu rời khỏi bán cầu mgcosα – Q’ = mv2/R => Q’ = mgcosα – mv2/R vật rời khỏi bán cầu khi Q’ = 0 => v2 = gRcosα (1) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B gốc tại tâm O mgR + mvo2 = mgRcosα + 0,5mv2 => v2 = vo2 + 2gR(1 – cosα) (2) từ (1) và (2) => α = arc cos[2/3 + vo2/(3gR)] Bài 15. Vật nhỏ bắt đầu trượt từ A có độ cao h xuống một vòng xiếc có bán kính R không vận tốc đầu. Vòng xiếc có một đoạn CD hở với góc COB = BOD = α, OB thẳng đứng như hình vẽ. a/ Xác định h để vật có thể đi hết vòng xiếc. b/ Trong điều kiện ở câu a, góc α là bao nhiêu thì độ cao h có giá trị cực tiểu.
Bài 16. Vật nhỏ khối lượng m trượt trên mặt bán cầu nhăn có bán kính R. tại thời điểm ban đầu vật ở độ cao ho so với đáy bán cầu và có vận tốc vo. Tính lực nén của vật lên bán cầu khi nó ở độ cao h < ho và chưa rời bán cầu.
Bài 17. Cho hệ như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, độ dãn của dây, khối lượng dây và ròng rọc. Biết vo = 0 và m1 chuyển động đi xuống. Trong từng trường hợp dùng định luật bảo toàn cơ năng tính gia tốc chuyển động của mỗi vật.
Bài 18. Hai ụ dốc cao đáy phẳng giống nhau, mỗi ụ có khối lượng M, chiều cao H, có thể trượt trên một sàn nhẵn nằm ngang. Trên đỉnh ụ I đặt vật m, vật m trượt khỏi ụ I không vận tốc ban đầu và đi lên ụ II. Tìm độ cao cực đại h mà m đạt được tại sường ụ II. Bỏ qua ma sát. Biết tiêp tuyến với mặt dốc tại chân dốc hướng nằm ngang.
Bài 19. Vật m = 1kg trượt trên mặt phẳng ngang với vo = 5m/s rồi trượt lên một nêm như hình vẽ. Nêm ban đầu đứng yên, khối lượng M = 5kg, chiều cao của đỉnh là H, nêm có thể trượt trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát và mọi mất mát động năng khi va chạm, lấy g = 10m/s2 a/ Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong trường hợp H = 1m hoặc H = 1,2m b/ Tính v$_{o-min }$để vo > vo min vật trượt qua được nêm cao H = 1,2m.
Bài 20. Một trạm thủy điện hoạt động nhờ một thác nước cao 5m, lưu lượng 20lít/giây. Công suất do máy phát ra là 800W. Tính hiệu suất của trạm thủy điện.
Công suất của thác nước thực hiện trong t =1s L = 20 lít/giây => m = Lt = 20lít = 20kg ; P$_{i}$ = 800W P$_{tp}$ = A/t = mgh = 20.10.5 (W) Hiệu suất: H = P$_{i}$/P$_{tp}$ = 0,8 = 80% Bài 21. Búa máy khối lượng 500kg rơi từ độ cao 2m và đóng vào cọc làm cộc ngập thêm vào đất 0,1m. Lực đóng cọc trung bình là 80000N. Tính hiệu suất của búa máy.
Công toàn phần trong 1 lần đóng: A$_{tp}$ = mgh Công có ích: A$_{i}$ = F$_{tb}$.s Hiệu suất H = A$_{i}$/A$_{tp}$ = 0,8 = 80% Bài 22. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15cm. Lò xo được nén lại còn 5cm. Độ cứng của lò xo 100N/m. a/ Một viên bi khối lượng 40g dùng làm đạn được cho tiếp xúc với lò xo bị nén. Khi bắn, lò xo truyền toàn bộ thế năng cho đạn. Tính vận tốc lúc bắn. b/ Đạn bắn theo phương nằm ngang và lăn trên một mặt ngang nhẵn, sau đó lên một mặt nghiêng góc nghiêng α = 30o. Tính chiều dài lớn nhất mà đạn lăn được trên mặt phẳng nghiêng, nếu bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. c/ Máng nghiêng có ma sát đạn lăn được 1/2 chiều dài của máng nghiêng tính hệ số ma sát của máng nghiêng.
x = 15 – 5 = 10cm = 0,1m a/ Bảo toàn cơ năng: 0,5kx2 = 0,5mvo2 => vo = 5m/s b/ Chiều dài lớn nhất mà vật lăn lên được trên mặt phẳng nghiêng (không có ma sát) 0,5mvo2 = mgh = mgL.sinα => L = 2,5m c/ Áp dụng bảo toàn năng lượng ΔW = A$_{Fms}$ => mgL’sinα – 0,5mvo2 = -µ(mgcosα).L’ => µ = 0,58 với L’ = L/2 Bài 23. Một vật nhỏ tại D được truyền vận tốc đầu vo theo hướng DC (hình vẽ). Biết vật đến A thì dừng lại, AB = 1m, BD = 20m, hệ số ma sát µ = 0,2. Tính vo.
A$_{Fms}$ = A$_{Fms1 }$+ A$_{Fms2}$ = -µmg.DC – µ.(mgcosα).CA = -µmg.DC – µ.(mgCB/CA).CA = -µmg(DC + CB) = -µmgDB Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng => A$_{Fms}$ = ΔW = mgAB – 0,5mvo2 => vo = 10m/s Bài 24. Một chiếc xe tắt máy thả lăn không vận tốc ban đầu từ A xuống dốc AC và chạy đến D thì dừng lại. Từ D xe mở máy và chạy ngược lại theo chiều đường DCA và dừng lại khi lên đến A. Tính công của lực kéo của động cơ biết AB = 10m, khối lượng xe 500kg.
A$_{F}$$_{ms}$ = ΔW1= W – Wo = 0 – mgAB = -mgAB áp dụng định luật bảo toàn cơ năng => A$_{F}$$_{ms}$ = ΔW = -mgAB khi xe đi lên theo định luật bảo toàn năng lượng thì tổng công của lực ma sát và lực kéo của động cơ (đều không phải là lực thế) bằng độ biến thiên cơ năng của xe A$_{Fms}$ + A$_{F}$ = ΔW2 => A$_{F}$ = ΔW2 – A$_{Fms}$ = mgAB – 0 – (-mgAB) = 2mgAB = 100kJ Bài 25. Vật 1kg ở độ cao h = 24m được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc vo = 14m/s. Khi chạm đất, vật đào sâu xuống một đoạn s = 0,2m. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính lực cản trung bình của đất.
A$_{Fc}$ = -F$_{c}$s W$_{C}$ = -mgs W$_{A}$ = mgh + 0,5mv2 Bảo toàn năng lượng A$_{Fc}$ = ΔW = -mgs – (mgh + 0,5mvo2) => F$_{c}$ = 1700N Bài 26. Quả cầu khối lượng m treo dưới một dây chiều dài L. Nâng quả cầu lên để dây treo nằm ngang rồi buông tay. Biết vận tốc của quả cầu ở vị trí cân bằng là v. Tìm lực cản trung bình của không khí lên quả cầu.
A$_{C}$ = W$_{B}$ – W$_{A}$ => -F$_{C}$.s = (0,5mv2 – mgL) => -F$_{C}$(2πL/4) = (0,5mv2 – mgL) => F$_{C}$ = (m/π)(2g – v2/L) Bài 27. Hai bình hình trụ giống nhau được nối với nhau bằng ống có khóa. Ban đầu khóa đóng và hình bên trái có mộtkhối nước khối lượng m, mặt thoáng ở độ cao h. Mở khóa cho hai bình thông nhau và mạt thoáng ở hai bình có độ cao h/2 (bỏ qua thể tích của ống thông). Tìm độ biến thiên thế năng của khối nước. Cho biết sự chuyển hóa năng lượng trong hiện tượng trên.
– khi cân bằng mặt thoáng của hai bình có độ cao bằng nhau và bằng h/2 – Coi khối nước trong mỗi bình như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của khối nước đặt tại khối tâm của mỗi khối, tức là độ cao bằng h/4 – Độ biến thiên thế năng của khối nước ΔW$_{t}$ = mgh/4 – mgh/2 = -mgh/4 < 0 => thế năng của khối nước giảm => một phần thế năng của khối nước đã chuyển hóa thành nhiệt làm nóng khối nước và thành bình. Bài 28. Cho hệ như hình vẽ α = 30o, m1 = 150g; m2 = 100g, hệ chuyển động không vận tốc ban đầu. Hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,15. Dùng định luật bảo toàn năng lượng tính gia tốc của mỗi vật suy ra vận tốc của mỗi vật sau khi chuyển động một thời gian t = 4s.
Bài 29. Vật trượt không vận tốc đầu xuống theo một mặt phẳng nghiêng góc α = 45o. Ở chân mặt phẳng nghiêng vật va chạm với một tường chắn vuông góc với hướng chuyển động khiến vận tốc vật đổi chiều nhưng giữ nguyên độ lớn. Sau đó vật đi lên trên mặt phẳng được một nửa độ cao ban đầu. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Khi va chạm với tường, vận tốc của vật chỉ đổi hướng mà không đổi độ lớn nên động năng của vật không đổi do va chạm => cơ năng của vật không đổi A$_{Fms}$ = -µmg(cosα)(AB + BC) = -µmg(HB/AB).3AB/2 = -µmg3HB/2 HB = AH/tanα => A$_{Fms}$ = -µmg3AH/(2tanα) ΔW = W$_{C}$ – W$_{A}$ = mgAH/2 – mgAH = -mgAH/2 bảo toàn năng lượng A$_{Fms}$= ΔW => µ = 0,33 Bài 30. Một vật trượt không vận tốc đầu xuống mặt phẳng nghiêng AB rồi tiếp tục đi thêm một đoạn BC trên mặt phẳng ngang (hình vẽ). Biết AH = h, BH = l, BC = x, hệ số ma sát trên cả hai đoạn đường là µ. Dùng định luật bảo toàn năng lượng tính x. Cho biết điều kiện để bài toán có nghiệm.
Bài 31. Vật m = 0,5kg gắn vào các vách thẳng đứng bởi hai lò xo giống nhau và chuyển động theo phương dọc theo hai lò xo (hình vẽ). Tại một thời điểm nào đó, độ lệch cực đại liên tiếp của vật khỏi vị trí cân bằng bên phải và bên tái là s1 = 10cm; s2 = 7cm. Biết độ cứng của mỗi lò xo là k = 15N/m. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và mặt phẳng.
Bài 32. Vật m = 1kg đặt trên sàn xe nằm ngang đứng yên thì được truyền vận tốc vo = 10m/s. Xe khối lượng M = 100kg và có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang nhẵn. Do ma sát, vật chuyển động một đoạn trên sàn xe rồi dừng lại. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình vật chuyển động đối với xe.
Bài 33. Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có hai khối hộp giống nhau, nối với nhau bằng một lò xo độ cứng k. Chiều dài lò xo ở trạng thái chưa biến dạng là lo. Tác dụng lực F không đổi nằm ngang dọc theo lò xo vào khối hộp bên trái. Tìm khoản cách cực đại và cực tiểu giữa các khối hộp khi hệ chuyển động.
|
