Câu hỏi:
[THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \[{z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0\] [ \[m\] là tham số thực]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đó có hai nghiệm \[{z_1},{z_2}\] không phải số thực thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8\] \[?\]
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Ta có: \[{z^2} – 2mz + 3m + 10 = 0[*]\] thì \[\Delta \prime = {m^2} – 3m – 10\].
Điều kiện \[\Delta \prime < 0 \Leftrightarrow – 2 < m < 5\].
Phương trình \[[*]\] khi đó có 2 nghiệm \[{z_{1,2}} = m \pm i\sqrt {\left| {{m^2} – 3m – 10} \right|} \].
Do đó \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le 8 \Leftrightarrow 2\left| {{z_1}} \right| \le 8 \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| \le 4 \Leftrightarrow \sqrt {3m + 10} \le 4 \Leftrightarrow – \frac{{10}}{3} \le m \le 2\].
Kết hợp điều kiện \[ – 2 < m < 5\], suy ra \[ – 2 < m \le 2\]
Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn là: \[m \in \{ – 1;0;1;2\} \].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Giải chi tiết:
Để phương trình \[{z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\] có hai nghiệm không phải là số thực thì \[\Delta ' < 0\].
\[ \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4\].
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\].
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đình Đình · 5 tháng trước
Giải thích giúp em chỗ khai triển hằng đẳng thức xong sao lại ra dc nguyên cái cụm chia 2 vậy ạ, có công thức gì kh ạ
Đáp án cần chọn là: B
Để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực thì ∆'