Cách xác định hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Trang trước Trang sau

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Khi đó:

Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K

Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K.

Chú ý:

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên dưới Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) nghịch biến trên K.

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên trên Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) đồng biến trên K.

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn D

Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1).

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

Ví dụ 3: ho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B

Ta có f'(x) < 0 trên khoảng ( 0; +∞) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞).

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (-∞;-1) đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;0).

B. (-1;1).

C. (-1;0).

D. (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;0).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-5) và (-3;-2).

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;5).

iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).

iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2); nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.

Ta thấy khoảng (-∞;-3) chứa khoảng (-∞;-5) nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai. ĐỒ THỊ HÀM

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng(-∞;1) và (2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Bài 5: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2).

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1).

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:

f'(x) > 0 ⇔ x ∈ (-2;0)∪(2;+∞)và f'(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞;-2)∪(0;2).

Khi đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;0), (2;+∞)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2),(0;2)

Bài 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên R

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta thấy f'(x) > 0, ∀ x ∈ (1;+∞) suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).

Bài 7: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;+∞).

B. (1;2).

C. (0;1).

D. (0;1) và (2;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0, ∀ x > 2 nên y = f(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Ta thấy trên khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3).

Vì thế f(0) > f(3)

Bài 9: Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f'(x) trên R. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

Bài 10: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng:

A. (1;3).

B. (2;+∞).

C. (-2;1).

D. (-∞;2).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Ta có: (f(2 - x))'=(2 - x)'.f'(2 - x) = -f'(2 - x)

Hàm số đồng biến khi

.

Vậy hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên các khoảng (-2;1) và (3;+∞).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số

Cập nhật lúc: 10:24 29-05-2015 Mục tin: LỚP 12

---

Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

+ Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu: ∀ x1, x2 ∊ f (x1) < f (x2)

+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu: ∀ x1, x2 ∊ f (x1) > f (x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K.

Nhận xét 1

Nếu hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f(x) + g(x) cũng đồngbiến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f(x) – g(x)

Nhận xét 2

Nếu hàm số f(x) và g(x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f(x)․g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f(x) và g(x) không là các hàm số dương trên D.

Nhận xét 3

Cho hàm số u = u(x) xác định với x ∊ (a;b) và u(x) ∊ (c;d). Hàm số f [u(x)] cũng xác định với x ∊ (a;b). Ta có nhận xét sau:

Giả sử hàm số u = u(x) đồng biến với x ∊ (a;b). Khi đó, hàm số f [u(x)] đồng biến với x ∊ (a;b) ⇔ f(u) đồng biến với u(x) ∊ (c;d)

Giả sử hàm số u = u(x) nghịch biến với x ∊ (a;b). Khi đó, hàm số f [u(x)] nghịch biến với x ∊ (a;b) ⇔ f(u) nghịch biến với u(x) ∊ (c;d)

Định lí 1

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:

• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f’(x) ≥ 0, ∀ x ∊ K
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f’(x) ≤ 0, ∀ x ∊ K

Định lí 2.

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:

• Nếu f’(x) > 0, ∀ x ∊ K thì hàm số f đồng biến trên K.
• Nếu f’(x) < 0, ∀ x ∊ K thì hàm số f nghịch biến trên K.
• Nếu f’(x) = 0, ∀ x ∊ K thì hàm số f không đổi trên K.

Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có thêm giả thuyết “Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn:

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f’(x) > 0, ∀ x ∊ (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b].Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên như sau:

Định lí 3. (mở rộng của định lí 2)

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:

• Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∊ K và f’(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.
• Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∊ K và f’(x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K.

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng là bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Vậy làm thế nào để ôn tập và làm tốt dạng toán này? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách để tư duy đối với dạng toán này. Đồng thời cũng chỉ cho các bạn một số phương pháp theo thứ tự ưu tiên để giải toán. Đọc bài viết để tìm hiểu thêm nhé.

Tham gia Group để nhận được nhiều tài liệu cực xịn và hỗ trợ miễn phí từ mình: Click here!

Nội Dung

• 1 I. PHƯƠNG PHÁP TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG
  • 1.1 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG
  • 1.2 2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐẠO HÀM KHI CÓ THAM SỐ
• 2 II. VÍ DỤ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG
  • 2.1 1. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN R NGHỊCH BIẾN TRÊN R
  • 2.2 2. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH
  • 2.3 3. VÍ DỤ VỀ NHẨM ĐƯỢC NGHIỆM CỦA ĐẠO HÀM
  • 2.4 4. VÍ DỤ VỀ CÔ LẬP THAM SỐ M
  • 2.5 5. VÍ DỤ VỀ HÀM PHÂN TUYẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC

Cách tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biếncủa hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên

Phương pháp giải đồng biến nghịch biến – đơn điệu hàm số

Nếu hàm số đồng biến trênKthì đồ thịđi lêntừ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trênKthì đồ thịđi xuốngtừ trái sang phải.

Chú ý tập xác định của hàm số.

Bài tập xét tính đồng biên nghịch biến

Ví dụ 1:Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây làđúng. A.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$. B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$. C.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$. D.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty\right)$ÞHàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$.Chọn B.

Ví dụ 2:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây làđúng. A.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$và$\left( -3;0 \right)$.B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;-2 \right)$. C.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty\right)$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$và $\left( 0;1 \right)$.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty\right)$.Chọn B.

Ví dụ 3:Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây làđúng. A.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$.B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty\right)$. C.Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;3 \right)$.D.Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;3 \right)$.

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;3 \right)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty\right)$.Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đâyđúng. A.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$. B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty\right)$. C.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( 2;4 \right)$ và $\left( 4;+\infty\right)$. D.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$.

Lời giải chi tiết

Tập xác định của hàm số là: $\left( -1;+\infty\right)\backslash \left\{ 4 \right\}$.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( 2;4 \right)$ và $\left( 4;+\infty\right)$.Chọn C.

Ví dụ 5:Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. A.$\left( -1;1 \right)$ B.$\left( -\infty ;-2 \right)$ C.$\left( 1;+\infty\right)$ D.$\left( -2;1 \right)$

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty\right)$.Chọn A.

Ví dụ 6:Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. A.$\left( -\sqrt{2};\sqrt{2} \right)$. B.$\left( -2;2 \right)$. C.$\left( 1;3 \right)$. D.$\left( 0;\sqrt{2} \right)$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right),\left( 0;\sqrt{2} \right)$ và nghịch biến trên các khoảng $\left( -\sqrt{2};0 \right)$ và $\left( \sqrt{2};+\infty\right)$.Chọn D.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Lý thuyết Toán Lớp 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA

• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH

• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH

• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA

• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH

• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG

• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM

• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM

• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM

• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM

• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ

• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN

• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN

• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN

• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC

• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO

• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

• C.14. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN

• C.15. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC

• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC

• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC

• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.2. QUAN HỆ SONG SONG

• E.3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• E.4. VECTO TRONG KHÔNG GIAN

• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC

• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH

• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU

• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ

• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN

• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN

• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR

• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR

• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU

• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH

• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG

• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG

• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LuyenTap247.com

Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247

© 2021 All Rights Reserved.

Tổng ôn Lý Thuyết

• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9

Câu hỏi ôn tập

• Luyện thi đại học môn toán
• Luyện thi đại học môn văn
• Luyện thi vào lớp 10 môn toán
• Lớp 11

Luyện Tập 247 Back to Top

Phương pháp tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số f(x,m) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Tìm giá trị của m để hàm số f(x,m) đơn điệu trên khoảng (a;b).

1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng

Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm trên khoảng (a, b):

Như vậy muốn hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì f(x) cần phải xác định và liên tục trên khoảng (a;b).

Do đó để giải quyết bài toán tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước hay tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước thì ta nên thực hiện theo thứ tự như sau:

2. Đánh giá đạo hàm khi có tham số

Đến bước này các bạn cần đưa ra sự lựa chọn phương pháp đánh giá đạo hàm. Theo thứ tự các bạn nên ưu tiên như sau:

Cách 1:

Cách 2: Cô lập tham số m

Cô lập được tham số m từ bất phương trình f'(x,m) ≥ 0 với mọi x thuộc khoảng (a;b) chẳng hạn.

Ta sẽ thu được bất phương trình dạng m ≥ g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Hoặc m ≤ g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Khi đó, hãy chú ý rằng nếu g(x) có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì:

Còn trong trường hợp không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì ta có thể xét đến cận trên đúng hoặc cận dưới đúng của g(x). Và lúc này dấu = cần xem xét cẩn thận.

Cách 3: Nghiệm và dấu của tam thức bậc 2:

Hai cách trên không sử dụng được nữa thì ta phải áp dụng các kiến thức về nghiệm và dấu của tam thức bậc 2 vào giải quyết.

Tham khao thêm:

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x)
• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của R
• Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x)
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
• Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
• Khảo sát hàm số và dạng đồ thị của các hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến
• Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trước
• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
• Tìm GTLN – GTNN của hàm số, biểu thức bằng phương pháp đặt ẩn phụ
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa, tính chất và phương pháp phân tích
• Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit