Cách tính nửa chu vi đáy của hình chóp đều

Hình chóp đều và hình chóp cụt đều là tài liêu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 8 có thể tìm hiểu về hình chóp đều và hình chóp cụt cũng như giải bài tập hình chóp đều và hình chóp cụt sao cho hợp lý nhất.

Hình chóp đều và hình chóp cụt đều là tài liêu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 8 có thể tìm hiểu về hình chóp đều và hình chóp cụt cũng như giải bài tập hình chóp đều và hình chóp cụt sao cho hợp lý nhất.

1. Khái niệm hình chóp

– Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp.

– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình chóp.

– Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác

– Hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.

2. Hình chóp đều

– Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Trên hình chóp đều S.ABCD:

– Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy

– Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

a. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Sxq = pd

p: nửa chu vi đáy

d: trung đoạn của hình chóp đều

b. Công thức tính thể tích hình chóp đều

Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao

V=\[\frac{1}{3}\]S.h

S: diện tích đáy

h: chiều cao

3. Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều.

Nhận xét: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 117: Cắt từ tấm bìa cứng thành các hình như ở hình 118 rồi gấp lại để có những hình chóp đều.

Đề bài

Hãy xét sự đúng, sai của các phát biểu sau :

a] Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

b] Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

Lời giải chi tiết

a] Sai, vì hình thoi không phải là tứ giác đều [các góc không bằng nhau]

b] Sai, vì hình chữ nhật không phải là tứ giác đều [các cạnh không bằng nhau]

Bài viết gợi ý:

Hình chóp là một trong những chương trình học không gian quan trọng, xuất hiện khá nhiều trong các bài thi học kỳ hay tốt nghiệp THCS, THPT. Vậy, hình chóp là gì? Công thức tính chu vi, diện tích và thể tích như thế nào? Cùng tìm hiểu những nội dung thông tin chi tiết có trong bài viết dưới đây của maynenkhikhongdau.net!

Hình chóp là gì?

Hình chóp là khối đa diện, được hình thành bằng cách kết nối một điểm của một đa giác và một điểm được gọi là đỉnh. Mỗi cạnh cơ sở và đỉnh tạo thành một hình tam giác và được gọi là mặt bên.

Đường cao của hình chóp chính là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Có rất nhiều hình chóp khác nhau, các hình chóp sẽ được gọi tên dựa theo đáy của chúng.

Ví dụ:

• Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác
• Hình chóp tứ giác sẽ có đáy là hình tứ giác
• Hình chóp ngũ giác sẽ có đáy là hình ngũ giác
• …

Tính chất của hình chóp

• Nếu hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao của hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình chóp.
• Nếu hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao sẽ là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy hình chóp.
• Nếu như hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hay mặt chéo đó.

Các loại hình chóp thường gặp

Hình chóp tứ giác đều

Là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy [giao của 2 đường chéo vuông góc]. Hình chóp tứ giác đều có các tính chất sau:

• Đáy là hình vuông
• Tất cả các cạnh bên sẽ bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Hình chóp cụt

Là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó. Và mặt phẳng đáy của hình chóp được gọi là hình chóp cụt đều. Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang cân.

Hình chóp đa giác đều

Là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. Cần phải phân biệt hình chóp đa giác đều với hình chóp có đáy là đa giác đều, vốn chỉ có đáy là đa giác đều chứ hình chiếu của đỉnh xuống đáy chưa chắc đã trùng với tâm của đáy.

Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có các mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều [tam giác đều, hình vuông,…]. Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

Công thức tính chu vi hình chóp

Chu vi hình chóp được tính bằng tổng chu vi các mặt bên và mặt đáy. Công thức như sau: P = P các mặt bên + P mặt đáy

Công thức tính diện tích hình chóp

• Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Diện tích xung quanh hình chóp được tính bằng tích nửa chu vi đáy với trung đoạn

Công thức tính như sau: Sxq = P/2 x d

Trong đó:

• • Sxq: Diện tích xung quanh
  • P/2: Nửa chu vi đáy
  • d: Trung đoạn.
• Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ được tính bằng tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh. Công thức tính: Stp = Sxq + Sđáy

Trong đó:

• • Sxq: Là diện tích xung quanh của hình chóp
  • Sđáy: Là diện tích đáy của hình chóp

Xem thêm: Hình Elip là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình elip

Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích hình chóp được tính bằng ⅓ diện tích đáy nhân với chiều cao. Công thức tính thể tích như sau: V = 1⁄3 Sđáy x h.

Trong đó:

• V: Thể tích hình chóp
• Sđáy: Diện tích đáy
• h: Chiều cao.

Một số bài tập về hình chóp

Bài tập 1: Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A: 10

B: 7

C: 6

D: 12

=> Đáp án đúng: C: 6

Bài tập 2: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh?

A: 8

B: 10

C: 12

D: 20

=> Đáp án đúng: A: 8 cạnh

Bài tập 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Gợi ý đáp án:

Dựng SO [ABCD]

 Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông

Ta có: SA${}^{}$+ SB${}^{}$ = AB${}^{}$ + BC${}^{}$ nên ABS vuông tại S

Với các nội dung thông tin có trong bài viết trên đây về hình chóp là gì và các công thức tính của hình chóp, hy vọng sẽ giúp ích bạn. Để tìm hiểu nhiều thông tin hữu ích khác về toán học, quý bạn đọc hãy truy cập website maynenkhikhongdau.net, chắc chắn sẽ giúp ích bạn rất nhiều đó!