1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]$
Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]$
và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.
TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$.
TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.
Chú ý: Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\, [a \ne 0]\] có \[a\] và \[c\] trái dấu, tức là \[ac < 0\]. Do đó \[\Delta = {b^2} - 4ac > 0\]. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn [ hay gọi tắt là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng:
$a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]$ trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số.
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các cách sau:
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.
Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]$
Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$
Bước 2: Kết luận
- Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$
- Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.
Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,[a \ne 0]$
1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$
2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$
3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$.
-
Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình
Xem chi tiết -
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2 . Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống […] dưới đây:
Xem lời giải -
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2. Hãy giải thích vì sao khi delta
Quảng cáo