[Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng]. Bài 36 trang 26 sgk toán 8 tập 2 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Toán 8
[Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng],
Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm \[{1 \over 6}\] cuộc đời
\[{1 \over {12}}\] cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm \[{1 \over 7}\] cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là số tuổi của ông Đi – ô – phăng [x nguyên dương]
Thời thơ ấu của ông:\[{1 \over 6}x\]
Quảng cáoThời thanh niên:\[{1 \over {12}}x\]
Thời gian sống độc thân:\[{1 \over 7}x\]
Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất:\[5 + {1 \over 2}x + 4\]
Ta có phương trình:\[{1 \over 6}x + {1 \over {12}}x + {1 \over 7}x + 5 + {1 \over 2}x + 4 = x\]
⇔\[14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x\]
⇔\[75x + 756 = 84x\]
⇔\[9x = 756\]
⇔\[x = 84\]
Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ 84 tuổi.
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối 1 Kiến thức chuẩn bị
1.1 Dạng chuẩn Hecmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Ma trận đơn môđula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính
2.1 Ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Thuật toán Ơ-clít mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính . . . . . . . . . . . .
2.4 Một số ứng dụng của phương trình Đi-ô-phăng . . . . . .
3 Hệ phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính
3.1 Hệ phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính . . . . . . . . . .
3.2 Điều kiện tồn tại nghiệm nguyên . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Thuật toán Hecmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Nghiệm nguyên dương của hệ phương trình Đi-ô-phăng . .
3.5 Quy hoạch tuyến tính Đi-ô-phăng . . . . . . . . . . . . .
Kết luận
Tài liệu tham khảo Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính [Linear Diophantine Equations]
mang tên nhà toán học cổ Hy Lạp Đi-ô-phăng ở xứ Alexandria vào khoảng
Thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên. Đi-ô-phăng đã viết một chuyên luận có
tên “Arithmetica”, đó là cuốn sách sớm nhất được biết về lý thuyết số và
đại số.
Phương trình Đi-ô-phăng là phương trình đại số đòi hỏi tìm nghiệm
hữu tỉ hay nguyên. Phương trình đại số là phương trình chỉ bao gồm các
biểu thức đa thức của một hay nhiều biến. Tính “Đi-ô-phăng” của phương
trình là ở chỗ các hệ số của đa thức phải là các số hữu tỉ [hay số nguyên]
và nghiệm cũng chỉ có thể là số hữu tỉ [hay số nguyên].
Hai phương trình quen biết từ lý thuyết số sơ khai, có từ trước thời
Đi-ô-phăng là những ví dụ về phương trình Đi-ô-phăng. Cả hai loại phương
trình này đều đã được người Babylon biết đến. Đó là
1. Phương trình bậc nhất [tuyến tính], hai biến
ax + by = c.
2. Phương trình bậc hai [phi tuyến], ba biến
x2 + y2 = z2.
Luận văn này có mục đích tìm hiểu và trình bày thuật toán Ơ-clít tìm
các nghiệm nguyên của phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính n biến có dạng
a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, Ta thấy các ước của 8 là ±1, ±2, ±4, ±8 và các ước của 20 là ±1, ±2,
±4, ±5, ±10. Từ đó, ước chung của 8 và 20 là ±1, ±2, ±4. Vì thế, ước
chung lớn nhất của 8 và 20 là 4. Ta viết [8, 20] = 4.
Định nghĩa 2.2. Nếu ước chung lớn nhất [a, b] = 1 thì ta nói hai số
nguyên dương a và b là nguyên tố cùng nhau [relatively prime].
Định lý 2.1. Nếu a, b nguyên dương và [a, b] = d thì [a
d,
b d
] = 1.
Ví dụ sau minh họa cho định lý trên.
Ví dụ 2.2. Xét hai số 20 và 45.
Bằng cách phân tích ra thừa số ta có 20 = 22×5 và 45 = 32×5. Từ đó,
ta tìm được ước chung lớn nhất của 20 và 45 bằng 5, tức là [20, 45] = 5.
Ta thấy
[20
5
,
45
5
] = [4, 9] = 1.
Định lý 2.2. Cho a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó [a+cb, b] = [a, b].
Ví dụ 2.3. Xét ba số: a = 110, b = 44, c = 22.
Theo Định lý 2.2, ta sẽ có
[110 + 22 × 44, 44] = [110, 44] hay [1078, 44] = [110, 44].
Để kiểm tra đẳng thức này, ta cần tính [1078, 44] và [110, 44]. Ta thấy
44 = 22 × 11, 110 = 2 × 5 × 11 và 1078 = 2 × 72 × 11.
Từ đó suy ra [1078, 44] = [110, 44] = 22. Kết quả kiểm tra đúng.
Định nghĩa 2.3. Cho a và b là hai số nguyên dương. Tổ hợp tuyến tính
[linear combination] của a và b là tổng có dạng ax + by, trong đó x, y là
số nguyên.
Định lý 2.3. Nếu a, b là các số nguyên dương và c là ước số chung của a
và b thì c cũng là ước số của ma + nb với m, n là các số nguyên, nghĩa là
[c|a và c|b] ⇒ c|[ma + nb].
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Link mới update, mời bạn xem lại bài đầu để tải
Bước tới điều hướng
Phương trình Diophantine [tiếng Anh: diophantine equation], phương trình Đi-ô-phăng hay phương trình nghiệm nguyên bất định có dạng:
khi n 2, và f[x1;x2;x3;…;xn] là một đa thức nguyên với một hoặc đa biến thì [*] được gọi là phương trình nghiệm nguyên [algebraic diophantine equation] Z thỏa [*] được gọi là một nghiệm nguyên của phương trình.
Một phương trình có một hoặc nhiều cách giải gọi là phương trình có thể giải quyết được.
Từ Diophantine được đặt theo tên nhà toán học Hy Lạp ở thế kỉ thứ 3 sau công nguyên, Diofantos xứ Alexandria. Diophantus, ở Alexandria, đã nghiên cứu các phương trình dạng này, và là một trong những nhà toán học đầu tiên đã ký hiệu hóa đại số. Nhánh toán học nghiên cứu về các vấn đề Diophantine, gọi là Giải tích Diophantine.
Bước tới tìm kiếm
≥
{displaystyle geq }
bộ số [x1;x2;x3;…;xn]
∈
{displaystyle in }
- 1 Các câu hỏi liên quan đến phương trình Diophantos
- 2 Lịch sử
-
3 Một số bài toán
- 3.1 Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính
- 3.2 Phương trình Pell
- 3.3 Bộ ba Pytago
- 3.4 Định lý lớn Fermat
- 3.5 Một số dạng và phương pháp khác
- 4 Chú thích
- 5 Tham khảo
- 6 Liên kết ngoài
Các câu hỏi liên quan đến phương trình Diophantos[sửa | sửa mã nguồn]
Các vấn đề sau được đặt ra khi giải một phương trình nghiệm nguyên, chúng được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó:
- phương trình có thể giải quyết được hay không, nghĩa là nó có nghiệm, hay vô nghiệm?
- nếu có nghiệm, phương trình có bao nhiêu nghiệm, có hữu hạn hay có vô số nghiệm?
- tìm tất cả nghiệm của phương trình ?
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Một số bài toán[sửa | sửa mã nguồn]
Cách giải phương trình Đi-ô-phăng rất phong phú. Tuy vậy có thể rút ra một số cách giải chung tùy thuộc vào dạng của chúng.
Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]
Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính có dạng
a
x
+
b
y
=
c
{displaystyle ax+by=c}
Tùy thuộc vào mối quan hệ giữa ƯCLN[a,b] và c mà suy ra số nghiệm của phương trình:
nếu c không chia hết cho ƯCLN[a,b] thì phương trình đã cho vô nghiệm; nếu c = ƯCLN[a,b] thì phương trình đã cho có vô số nghiệm; nếu c chia hết cho ƯCLN [a,b] và lớn hơn ƯCLN[a,b] thì phương trình đã cho cũng có vô số nghiệm.Muốn biết chi tiết hơn về cách giải phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính xin xem ở bài giải thuật Euclid mở rộng.
Phương trình Pell[sửa | sửa mã nguồn]
Phương trình Pell có dạng chính tắc là
x
2
−
d
y
2
=
1
{displaystyle x^{2}-dy^{2}=1}
Bộ ba Pytago[sửa | sửa mã nguồn]
Bộ ba Pytago là nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
x
2
+
y
2
=
z
2
{displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}
Định lý lớn Fermat[sửa | sửa mã nguồn]
Đây có lẽ là phương trình Đi-ô-phăng nổi tiếng nhất, và được nghiên cứu nhiều nhất.
Bài toán được phát biểu rất đơn giản,
Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.Xem thêm ở Định lý lớn Fermat
Một số dạng và phương pháp khác[sửa | sửa mã nguồn]
1] Đưa phương trình [*] về dạng
f1[x1;x2;x3;…;xn].f2[x1;x2;x3;…;xn].f3[x1;x2;x3;…;xn]…fn[x1;x2;x3;…;xn]=a
khi đó
.] f1[x1;x2;x3;…;xn]=a1
.] f2[x1;x2;x3;…;xn]=a2
.] f3[x1;x2;x3;…;xn]=a3
…
.] fn[x1;x2;x3;…;xn]=an
Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3xy+y+x=6
Giải: viết phương trình trên về dạng
2] Sử dụng một số tính chất của số nguyên:
- Ví dụ 1]tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2008
x
2009
+
2009
y
2010
=
2011
{displaystyle 2008x^{2009}+2009y^{2010}=2011}
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
-
Mordell, L. J. [1969]. Diophantine equations. Academic Press. ISBN 0-12-506250-8.
- Schmidt, Wolfgang M. [2000]. Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag.
- Shorey, T. N.; Tijdeman, R. [1986]. Exponential Diophantine equations. Cambridge Tracts in Mathematics. 87. Cambridge University Press. ISBN 0-521-26826-5.
- Smart, N. P. [1998]. The algorithmic resolution of Diophantine equations. London Mathematical Society Student Texts. 41. Cambridge University Press. ISBN 0-521-64156-X.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Diophantine Equation. From MathWorld at Wolfram Research.
- Diophantine Equation. From PlanetMath.
- Hazewinkel, Michiel biên tập [2001], “Diophantine equations”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Dario Alpern’s Online Calculator. Truy cập 18 March, 2009
Từ khóa: Phương trình Diophantos, Phương trình Diophantos, Phương trình Diophantos
Nguồn: Wikipedia
Vì tính chất bảo mật LINK TẢI nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*
HƯỚNG DẪN LẤY CODE [CHỈ MẤT 10 GIÂY]
Bước 1: COPY từ khóa bên dưới [hoặc tự ghi nhớ] gửi hàng đi canada Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang này.===============================
Vì tính chất bảo mật TÀI KHOẢN nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*
HƯỚNG DẪN LẤY CODE [CHỈ MẤT 10 GIÂY]
Bước 1: COPY từ khóa bên dưới [hoặc tự ghi nhớ] gửi hàng đi canada Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang LADIGI .VN===============================
NETFLIX có ưu điểm gì:
- Tận hưởng phim bản quyền Chất lượng cao độ phân giải 4K, FHD, âm thanh 5.1 và không quảng cáo như các web xem phim lậu.
- Kho phim đồ sộ, các phim MỸ, TÂY BAN NHA, HÀN, TRUNG, NHẬT đều có đủ và 90% phim có Vietsub.
- Cài trên điện thoại, máy tính, tablet, SmartTv, box đều xem được.