Tổng hợp các phương pháp giải hệ phương trình
Chia sẻ - lưu lại facebook
Hệ phương trình là một dạng toán quan trọng trong chương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chương trình Toán lớp 9. Đây là một dạng toán luôn có trong đề thi vào lớp 10 và nó sẽ đi xuyên suốt chương trình Toán trung học với các bạn. Và hệ phương trình có nhiều dạng với những cách giải khác nhau. Vậy các phương pháp giải hệ phương trình như thế nào?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Các phương pháp giải hệ phương trình.
Một số phương pháp giải điển hình của hệ phương trình là:
- Dạng 1: Giải HPT bằng phương pháp cộng phương pháp thế, định thức.
- Dạng 2: HPT gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình khônng phải bậc nhất.
- Dạng 3: Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
- Dạng 4: Hệ hai phương trình hai ẩn, trong đó vếphair bằng 0 và vế trái phân tích được thành nhân tử.
- Dạng 5: HPT có vế trái đẳng dấu với x, y.
- Dạng 6: Hệ đối xứng loại 1.
- Dạng 7: Hệ đối xứng loại 2.
- Dạng 8: Hệ có chứa căn thức.
- Dạng 9: HPT có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Dạng 10: Hệ có chứa tham số.
Có thể bạn quan tâm: Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và bài tập ví dụ
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Bí quyết học tốt hệ phương trình.
Để giải tốt các bài tập về HPT, các bạn phải giải tốt các phương trình trước. Vì các bài toán về HPT là những bài nâng cao của PT. Trong hệ phương trình các bạn sẽ có từ hai phương trình trở lên.
Khi học tốt các phương pháp giải PT, các bạn sẽ dễ dàng giải tốt được các bài tập HPT. Cùng với 10 phương pháp giải ở trên, các bạn sẽ công phá dễ dàng được các bài tập HPT.
Và để luyện nhiều bài tập của mỗi dạng. Mời các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới.
Sưu tầm: Thu Hoài
Đánh giá post này
Chia sẻ - lưu lại facebook
| category Uncategorized |
Làm thế nào để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bài viết sẽ giúp bạn biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng 2 cách giải hệ nhanh và chính xác nhất: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số!
Trước hết ta cần phải biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng
trong đó a, b, a’, b’, c, c’ là các số thực cho trước [a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0] và x, y là ẩn.
Nếu hai phương trình [1] và [2] có nghiệm chung thì đó là nghiệm của hệ phương trình.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Để giải một hệ phương trình, ta có thể biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn. Và phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1: Từ một phương trình, ta rút 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai và rút gọn để được một phương trình mới còn 1 ẩn.
Bước 2: Giải phương trình mới rồi thế vào 1 phương trình ban đầu đầu để giải ra ẩn còn lại. Sau khi tính ra hai ẩn, ta kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Ví dụ về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình:
Giải:
Giải hệ phương trình:
Giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp nếu cần sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới chỉ còn 1 ẩn.
Bước 3: Giải phương trình mới thu được ra 1 ẩn rồi thay vào 1 phương trình ban đầu để giải ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ví dụ về Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải hệ phương trình:
Giải:
Đầu tiên ta thấy rằng, để tạo ra hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta phải nhân 1 số vào 1 phương trình hay cả hai phương trình.
Ta nên chọn nhân 1 số vào 1 phương trình để bớt tính toán. Vì thế ta chọn nhân vào hệ số của y ở phương trình [2].
Nếu ta chọn nhân 5 vào phương trình [2] thì sẽ có hệ số mới của y ở [2] là đối với hệ số của y ở [1]:
5.2x – 5y = 5. [-8] hay
10x – 5y = – 40
Như vậy ta có hệ:
Cộng vế với vế của hai phương trình ta sẽ triệt tiêu được một nghiệm y.
Ta có phương trình mới chỉ còn nghiệm x là:
13x = – 39
suy ra x = -39/13 = -3.
Thay x = – 3 vào phương trình [1] ta có:
3.[-3] + 5y = 1
=> 5y = 10
suy ra y = 2.
Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là [x, y] = [-3, 2].
Giải hệ phương trình:
Giải:
Ta thấy ngay hệ số của x ở cả hai phương trình đều là 4. Vì thế ta trừ vế với vế của hai phương trình:
Ta có phương trình mới chỉ còn nghiệm y:
10y = 40
suy ra y = 40/10 = 4
Ta thay y = 4 vào phương trình 4x + 7y = 16 ta được:
4x + 7.4 = 16
=> 4x = 16 – 28
=> 4x = – 12
=> x = -12/4 = -3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [x, y] = [-3, 4].
Chú ý:
Nếu hệ số của 1 ẩn nào đó của cả 2 phương trình giống nhau thì ta trừ vế với vế của hai phương trình.
Còn nếu hệ số của 1 ẩn nào đó của 2 phương trình đối nhau thì ta cộng vế với vế của hai phương trình.
Như vậy ta đã học được 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là áp dụng
- Phương pháp thế
- Phương pháp cộng đại số
Tùy thuộc vào hệ phương trình mà ta chọn cách phù hợp để giải nhanh và chính xác.
Dù chọn cách nào chúng ta cũng nên tính toán và biến đổi cẩn thận thì mới giải ra nghiệm đúng.
Xem thêm:
Các bài viết Toán 9
- Đề thi Toán tiếng Anh AMC8 – năm 2013
Chào các bạn, mình là Thùy Dung - người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có hiệu quả. Hi vọng những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ giúp được bạn trong học tập.