Cách chứng minh độ dài đoạn thẳng không đổi

Với giải Bài 10 trang 59 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 Luyện tập trang 59, 60

Video giải Bài 10 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 10 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Lời giải

Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.

- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C thì AM = AB = AC.

- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C [M khác B, C].

Kẻ AH ⊥ BC tại H

+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.

Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.

⇒ AM < AB và AM < AC [quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên].

+ Nếu M khác H, không mất tính tổng quát, ta giả sử M nằm giữa H và C.

 ⇒ MH < CH.

Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC.

Mà MH < CH ⇒ MA < CA [quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu].

Vậy với mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB; AM ≤ AC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 60 Toán 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của định lí 2...

Bài 12 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b...

Bài 13 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng: a] BE < BC...

Bài 14 trang 60 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm...

4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn [M khác A và B] kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.

Chứng minh rằng:

a, $\widehat{COD}=90^{0}$

b, CD = AC + BD

c, Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

a, $\left\{\begin{matrix}\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}} &  & \\ \widehat{O_{3}}=\widehat{O_{4}} &  & \end{matrix}\right.$

=> $\widehat{AOB}=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}$

= $2\widehat{O_{1}}+2\widehat{O_{3}}=2.[\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}]=2\widehat{COD}=180^{0}$

=> $\widehat{COD}=\frac{180^{0}}{2}=90^{0}$

b, $\left\{\begin{matrix}CM=CA &  & \\ DM=DB &  & \end{matrix}\right.$

=> CD = CM + MD = CA + BD

c, Gọi bán kính của nửa đường tròn là R thì OM = R

Áp dụng hệ thức về đường cao cho tam giác COD vuông tại O, ta có:

OM$^{2}$ = MC.MD = AC.BD = R$^{2}$

R$^{2}$ không đổi => Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

1. Kéo dài hai cạnh bên của một hình thang cân [có hai đáy không bằng nhau] thì tam giác thu được có phải là tam giác cân hay không? Vì sao?

2. Cho hình thang cân ABCD [AB // CD] có hai đường chéo cắt nhau tại P, các cạnh bên kéo dài cắt nhau theo tại Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ là đường trung trực của hai đáy.

3. Một hình thang cân có đáy lớn dài 2,7m, cạnh bên dài 1m, góc tạo bởi cạnh bên và đáy lớn bằng 60$^{\circ}$. Tính độ dài của đáy nhỏ.

4. Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC và DB là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 4cm.

Xem lời giải

Đã gửi 26-04-2015 - 00:05

cho đường tròn [O] và điểm A cố định nằm trên đường tròn. 2 điểm B và C thay đổi trên đường tròn sao cho $\widehat{BAC}=\alpha > 90^{\circ}$ không đổi. qua B dựng tia // với tia AC, qua C dựng tia // với tia AB, 2tia này cắt nhau tại D. E,F lần lượt là trưc tâm $\Delta BCD,\Delta ABC$. I là trung điểm BC. chứng minh:

a, độ dài BC không đổi

b,E thuộc 1 đường tròn cố định

c,E,I,F thẳng hàng

d,I thuộc 1 đường tròn cố định

Đã gửi 26-04-2015 - 08:52

cho đường tròn [O] và điểm A cố định nằm trên đường tròn. 2 điểm B và C thay đổi trên đường tròn sao cho $\widehat{BAC}=\alpha > 90^{\circ}$ không đổi. qua B dựng tia // với tia AC, qua C dựng tia // với tia AB, 2tia này cắt nhau tại D. E,F lần lượt là trưc tâm $\Delta BCD,\Delta ABC$. I là trung điểm BC. chứng minh:

a, độ dài BC không đổi

b,E thuộc 1 đường tròn cố định

c,E,I,F thẳng hàng

d,I thuộc 1 đường tròn cố định

a]Xét [O] có  $\bg_white \LARGE \widehat{BAC }$ là góc nội tiếp chắn $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BC}$

=> $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BAC}$ = \frac{1}{2}$\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BC}$

Mà $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BAC}$ không đổi 

=>$\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BC}$ không đổi => Độ dài cạnh BC không đổi [Đpcm]

b] 

Ta có: CD//AB; BD//AC =>tứ giác ACDB là hbh => $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ [t/c hbh]   [1]

Gọi BD vuông góc vơi CE tại H

      CD vuông góc với BE tại K

  Ta có: $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}=\widehat{BDC}$ [ đối đỉnh]   [2] 

Từ [1] và [2] =>  $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}=\widehat{BAC}$. Mà  $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BAC}$ cố định => $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}$ cố định

 Xét tứ giác DHKE có  $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}+\widehat{HEK}$=180^{\circ}$. Mà  $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}$ cố định  => \$\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HEK}$ cố định hay  $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BEC}$ cố định => E di chuyển trên cung chứa góc  180^{\circ}-\alpha$   [đpcm]

Làm tạm hai câu đã nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 26-04-2015 - 09:13

Đã gửi 28-07-2016 - 20:44

............hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Đã gửi 28-07-2016 - 20:47

............hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

cái gì vậy bạn

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"

Ôn tập: Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định

Bài toán “Đư­ờng đi qua điểm cố định” đòi hỏi HS phải có kĩ năng nhất định cộng với sự đầu tư­ suy nghĩ, tìm tòi như­ng đặc biệt phải có phư­ơng pháp làm bài.

Tìm hiểu nội dung bài toán
Dự đoán điểm cố định
Tìm tòi hư­ớng giải
Trình bày lời giải
Tìm hiểu bài toán:

• Yếu tố cố định [điểm, đư­ờng…]
• Yếu tố chuyển động [điểm, đư­ờng…]
• Yếu tố không đổi [độ dài đoạn, độ lớn góc…]
• Quan hệ không đổi [Song song, vuông góc, thẳng hàng…]

Khâu tìm hiểu nội dung bài toán là rất quan trọng. Nó định hư­ớng cho các thao tác tiếp theo. Trong khâu này đòi hỏi học sinh phải có trình độ phân tích bài toán, khả năng phán đoán tốt. Tuỳ thuộc vào khả năng của từng đối tư­ợng học sinh mà giáo viên có thể đ­ưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt thích hợp nhằm giúp học sinh tìmhiểu tốt nội dung bài toán. Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, các quan hệ không đổi và các yếu tố thay đổi, tìm mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
Dự đoán điểm cố định:
Dựa vào những vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán điểm cố định. Thông th­ường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác nh­ư tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng… để dự đoán điểm cố định.
Tìm tòi h­ướng giải
Từ việc dự đoán điểm cố định tìm mối quan hệ giữa điểm đó với các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố không đổi. Thông thư­ờng để chứng tỏ một điểm là cố định ta chỉ ra điểm đó thuộc hai đ­ường cố định, thuộc một đường cố định và thoả mãn một điều kiện [thuộc một tia và cách gốc một đoạn không đổi, thuộc một đ­ường tròn và là mút của một cung không đổi …] thông thư­ờng lời giải của một bài toán th­ường đư­ợc cắt bỏ những suy nghĩ bên trong nó chính vì vậy ta thư­ờng có cảm giác lời giải có cái gì đó thiếu tự nhiên, không có tính thuyết phục chính vì vậy khi trình bày ta cố gắng làm cho lời giải mang tính tự nhiên hơn, có giá trị về việc rèn luyện tư­ duy cho học sinh.
MỘT VÀI VÍ DỤ CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH:

Bồi dưỡng Toán 9, Hình học 9 - Tags: cố định, đường thẳng

• Ôn tập: Tính góc

• Ôn tập: Chứng minh hệ thức hình học

• Ôn tập: Chứng minh các đường thẳng đồng quy

• Ôn tập: Chứng minh hai đường thẳng song song

• Ôn tập: Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc

• Ôn tập: Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

• Ôn tập: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng