congthuc.edu.vn giới thiệu định nghĩa nhị thức bậc nhất, Dấu của nhị thức bậc nhất
Áp dụng để xét dấu tích thương của nhị thức bậc nhất
Áp dụng giải bất phương trình : Bất phương trình tích, Bất PT chứa ẩn ở mẫu, Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
|
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f[x] = ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước, với a ≠ 0 và a được gọi là hệ số của x hay hệ số của nhị thức. |
|
Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 [a ≠ 0] có một nghiệm duy nhất
Dấu của nhị thức bậc nhất
ĐỊNH LÍ
|
Nhị thức bậc nhất f[x] = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó. |
|
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f[x] là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Từ đó lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f[x] ta suy ra được dấu của f[x]. Trường hợp f[x] là một thương của những nhị thức bậc nhất cũng được xét tương tự.
Giải bất phương trình f[x] > 0 thực chất là xét xem biểu thức f[x] nhận giá trị dương với những giá trị nào của x [do đó cũng biết f[x] nhận giá trị âm với những giá trị nào của x],
làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f[x].
|
|
Xét dấu của tam thức bậc hai:
Trích bài 50 trang 121 - Sách BTĐS 10 - Tác giả: Vũ Tuấn [Chủ biên], Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài - NXBGD - Tái bản lần 1]
Giải:
Giải trên máy Casio fx-570MS [ các máy khác tương tự]
Để xét dấu của tam thức trước tiên ta giải phương trình
Quy trình bấm phím như sau:
1] Chọn chương trình giải phương trình bậc hai
⇒ phương trình có hai nghiệm là
Áp dụng quy tắc dấu của tam thức, ta có :
khi
khi
21:22:1014/11/2019
Đối với nhiều bạn học sinh, việc giải các bài tập vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất hay bất phương trình bậc nhất không gặp nhiều khó khăn, bởi phần nội dung kiến thức này cũng không quá khó.
Tuy nhiên, để các em dễ dàng ghi nhớ và giải các bài tập về bất phương trình bậc nhất, hay các bài tập vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất một cách nhuần nhuyễn, chúng ta cùng hệ thống lại một số dạng bài tập về nội dung này, đặc biệt là dạng bài tập biện luận, có dấu trị tuyệt đối và căn thức.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Bất phương trình ẩn x
- Bất phương trình ẩn x là những bất phương trình có dạng:
f[x] < g[x]; [1]
f[x] > g[x]; [2]
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
ax + b < 0 [3]
ax + b > 0 [4]
ax + b ≤ 0 [5]
ax + b ≥ 0 [6]
- Tập nghiệm: Xét ax + b < 0
Nếu a > 0:
Nếu a < 0:
3. Dấu của nhị thức bậc nhất f[x] = ax + b
- Ta có bảng xét dấu như sau:
4. Hệ bất phương trình bậc nhất
¤ Gọi S1 và S2 là tập nghiệm của bất phương trình [1]: ax + b < 0 và [2]: ax + b > 0.
◊ [1] và [2] có nghiệm ⇔ S1 ∩ S2 ≠ Ø
◊ [1] và [2] vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S2 = Ø
◊ [1] tương đương [2] ⇔ S1 = S2
◊ [2] là hệ quả của [1] ⇔ S2 ⊂ S1
II. Bài tập vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất, bất phương trình bậc nhất
° Dạng 1: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất
* Phương pháp:
- Có: ax + b < 0 ⇔ ax < -b, xét các trường hợp:
♦ Nếu a > 0:
♦ Nếu a < 0:
♦ Nếu a = 0: 0x < -b nếu:
◊ b ≥ 0: S = Ø.
◊ b ≤ 0: S = R.
* Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất: m2[x - 2] > x - 2m. [*]
° Lời giải:
- Ta có: [*] ⇔ m2x - 2m2 > x - 2m
⇔ m2x - x > 2m2 - 2m
⇔ [m2 - 1]x > 2m[m - 1] [**]
- Trường hợp 1: Nếu m2 - 1 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1
Nếu m = 1 thay vào [**] ta được: 0x > 0 [vô nghiệm]
Nếu m = -1 thay vào [**] ta được: 0x > 4 [vô nghiệm]
- Trường hợp 2: Nếu m2 - 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1
Khi đó từ [**] ta có:
- Trường hợp 3: Nếu m2 - 1 < 0 ⇔ -1 < m < 1
Khi đó từ [**] ta có:
- Kết luận: m = ±1 thì bất phương trình có tập nghiệm: S = Ø;
-1 |x - 4| [*]
° Lời giải:
- Ta lập bảng xét dấu như sau:
♦ Từ bảng xét dấu ta có:
- TH1: x < 1 thì từ [*] ta được: x < -1 [thỏa].
- TH2: 1 ≤ x ≤ 2 từ [*] ta được:x > 3 [không thỏa].
- TH3: 2 < x < 4 từ [*] ta được: x >7/3 suy ra [7/3] < x -1 suy ra x ≥ 4.
♦ Kết luận, tập nghiệm của [*] là:
* Ví dụ 2: Giải bất phương trình: |mx - 1| < 2m - 2. [*]
° Lời giải:
- Từ tính chất của trị tuyệt đối, ta có:
|mx - 1| < 2m - 2 ⇔ mx < 2m - 1 hoặc mx > 3 - 2m. [**]
- TH1: m = 0: từ [**] ta được:
- TH2: m > 0: từ [**] ta được:
- Xét dấu:
01 thì ta có
- TH3: m