Cách bấm máy tính đạo hàm sin cos
|
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác được Update vào lúc : 2022-03-21 13:43:17 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha. Show Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 5. ĐẠO HÀM > Bài toán Kiểm tra tính biến thiên hàm số: Với $latex xin left( 0;dfracpi 4 right)$ mệnh đề nào sau này là đúng? Cả hai hàm số $latex y=-sin 2x$ và $latex y=-1+cos 2x$ đều nghịch biến Cả hai hàm số $latex y=-sin 2x$ và $latex y=-1+cos 2x$ đều đồng biến Hàm số $latex y=-sin 2x$ nghịch biến, hàm số $latex y=-1+cos 2x$ đồng biến Hàm số $latex y=-1+cos 2x$ nghịch biến, hàm số $latex y=-sin 2x$ đồng biến Lời giải: Để kiểm tra tính biến thiên hàm số những bạn hoàn toàn có thể sử dụng 2 cách được trình diễn dưới đây CÁCH 1: (Phù phù thích hợp với những bạn đang học lớp 11) Trước khi thực thi bạn cần chuyển cty đo của máy tính về radian: Cách bấm: qw22 Xem thêm: Đổi nhanh cty đo góc từ độ sang Radian và ngược lại trên Casio fx 580vnx Bước 1: Mở hiệu suất cao TABLE
Máy tính hiển thị: Chức năng TABLE trên máy tính CASIO fx 580VNX Bước 2: Nhập biểu thức $latex f(x)=-sin 2x$ và $latex g(x)=-1+cos 2x$
Máy tính hiển thị: Hàm số f(x) Bước 3: Chọn thông số $latex START=0,END=dfracpi 4,STEP=dfracpi /429$
Máy tính hiển thị: Nhập thông số START, END, STEP Bước 4: Nhấn phím = và phân tích kết quả Bảng kết quả Nhìn vào bảng kết quả, ta thấy theo chiều tăng dần giá trị của $latex x$ (từ trên xuống dưới) thì cột $latex f(x)$ và $latex g(x)$ giảm dần do đó cả hai hàm số $latex y=-sin 2x$ và $y=-1+cos 2x$ đều nghịch biến trên $left( 0;dfracpi 4 right)$. Vậy ta chọn đáp án A. CÁCH 2: CHỨC NĂNG MỚI TRÊN CASIO FX 580VNX (Phù phù thích hợp với những bạn học lớp 12) Máy tính tiên tiến và phát triển nhất CASIO fx 580VNX hoàn toàn có thể nhập biểu thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm trong hiệu suất cao TABLE do đó ta hoàn toàn có thể vận dụng hiệu suất cao này để kiểm tra tính biến thiên của hàm số. Mở hiệu suất cao TABLE tương tự như cách 1, tại bước 2, những bạn nhập vào biểu thức $latex left. fracddxleft( -sin 2x right) right_x=x$ và $left. fracddxleft( -1+cos 2x right) right_x=x$ Hàm f(x) Hàm g(x) Với những thông số $latex START, END, STEP$ tương tự như trên ta được bảng kết quả: Kết quả TABLE Ta thấy những giá trị đạo hàm của hai hàm số trong mức chừng $latex left( 0;dfracpi 4 right)$ đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 cho nên vì thế cả hai hàm số đã cho đều nghịch biến trên $latex left( 0;dfracpi 4 right)$. Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số (Phần 1) Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số (Phần 2) Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số (Phần 3) Xem thêm sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX MỤC LỤCMỤC LỤC11. Lí do chọn đề tài………………………………………………………………………………………………………………….2II. NỘI DUNG32.1.Cơ sở lí luận………………………………………………………………………………………………………………………3C. KẾT LUẬN21DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢCHỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI1I. MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiChương trình môn Toán khối 11 tương đối dài và khó riêng với nhiều họcsinh. Từ năm học 2022- 2022 thi trung học phổ thông vương quốc (THPTQG) môntoán cũng thi trắc nghiệm. Học sinh (HS) khôí 11( khóa học 2015-2022) thi môntoán THPTQG với kiến thức và kỹ năng hai năm là 11 và 12. Số lượng vướng mắc nhiều, áplực kiến thức và kỹ năng ngày càng tăng, sự thay đổi của đề thi yên cầu cách học, thanh tra rà soát kiến thứccủa những thí sinh cũng cần phải thay đổi để phục vụ được khối lượng kiến thức và kỹ năng lớn,hơn thế nữa cần đẩy vận tốc làm bài nhanh nhất có thể nên nếu học viên không còn hứng thúhọc thì khi kiểm tra những em sẽ khoanh bừa.Chương V- Đạo Hàm trong Đại số và Giải tích 11 là nội dung cuối củasách giáo khoa nên vừa có tính thừa kế, vừa là yếu tố tiếp nối cho chương trình Giảitích 12. Phân phối chương trình phần này sẽ không còn còn tiêt thực hành thực tiễn sử dụng máytính bỏ túi còn gọi máy tính cầm tay (MTCT). Vì vậy tôi viết sáng tạo độc lạ kinhnghiệm đề tài ‘‘ Nâng cao kỹ năng giải toán tìm đạo hàm của hàm số cho họcsinh khối 11 bằng máy tính cầm tay ’’2. Mục đích nghiên cứuXây dựng một khối mạng lưới hệ thống bài tập theo từng Lever khiến cho học viên tiếp nhậnkiến thức một cách nhẹ nhàng. Cùng với việc sát cánh của máy tính cầm tay(MTCT) như Casio FX 570 ES Plus, FX 570VN Plus, VN 570 ES, VN-570 ESPlus, Vinacal… giúp học viên có thêm kỹ năng làm nhanh một số trong những bài toán liênquan đến đạo hàm của hàm số trong chương trình toán 11 (có một số trong những bài củachương trình 12 để tạo hứng thú cho học viên).Bản thân tự học hỏi để nâng cao trình độ trình độ và nghiệp vu.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu và phân tích* Đối tượng nghiên cứu và phân tích là học viên lớp 11A2, 11A4 năm học 2022- 2022 trườngTHPT Đông Sơn 2* Phạm vi nghiên cứuChương V- Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 ban cơ bảnMột số ứng dụng của MTCT khi tính đạo hàm tại một điểm, khi xác địnhcông thức đạo hàm của một hàm số, khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thịhàm số tại một điểm và một số trong những ứng dụng khác của đạo hàm hàm số.4. Phương pháp nghiên cứuĐể thực thi mục tiêu và trách nhiệm của đề tài, trong quy trình nghiên cứutôi đã sử dụng những phương pháp sau:Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu và phân tích chương trình sáchgiáo khoa lớp 11và 12- Tìm hiểu thực tiễn việc dạy của tớ mình và đồng nghiệp, việc học của họcsinh trong trường.- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra và phân tích kếtquả học tập.2II. NỘI DUNG2.1. Cơ sở lí luậnMột số nội dung về đạo hàm trong Đại số và Giải tích 11Các kiến thức và kỹ năng cơ bản và ứng dụng của máy tính Casio, Vinacal2.1.1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:Cho hàm số y = f (x) xác lập trên khoảng chừng (a;b) và x 0 Î (a;b). Nếuf ( x ) − f ( x0 )tồn tại giới (hữu hạn) xlimthì số lượng giới hạn này được gọi là đạo hàm→ x0x − x0của hàm y = f (x) tại điểm x 0 và kí hiệu là f ‘(x 0 ) ( hoặc y'(x 0 ) ), tức làf ( x ) − f ( x0 )Dyf ‘ ( x0 ) = limy'(x 0 ) = limhoặcx → x0D x ®0 D xx − x0(với D x = x – x 0 , D y = f (x) – f (x 0 ) = f (x 0 +D x) – f (x 0 ) ).Lưu ý : Các hàm số ta xét trong bài luôn có đạo hàm2.1.2. Ý nghĩa của đạo hàm :Ý nghĩa hình học : + ) f ‘(x 0 ) = k là thông số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy = f (x) tại M ( x 0 ; y0 )+) Khi đó phuong trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại M(x 0 ; y 0 ) là :y – y0 = f ‘(x 0 )(x- x 0 )Ý nghĩa vật lý + Vận tốc tức thời của hoạt động và sinh hoạt giải trí thẳng xác lập bởi phươngtrình s = s(t) tại thời gian t 0 là v(t 0 ) = s'(t 0 ) .+ Cường độ tức thời của điện lượng Q. = Q.(t) tại thời gian t 0 là I(t 0 ) = Q. ‘(t 0 ) .2.1.3. Qui tắc tính đạo hàm:Ở đây u = u ( x ) , v = v ( x ) , y = f (u ( x ) )Bảng tóm tắt qui tắc tínhĐạo hàm của những hàm số thường gặpđạo hàm( u + v – w ) ‘ = u ‘+ v’- w ‘ ( c ) ‘ = 0 ( c là hằngsố)( ku ) ‘ = k.u’ ( k : hằng số)( x ) ‘ =1( uv ) ‘ = u ‘v + uv’u n ‘ = nu n- 1 u'(n Î ¥ ,n ³ 2)x n ‘ = nx n- 1æu öu ‘v – uv’÷ç’=(v ¹ 0)÷ç÷çèv øv2æ1 ö- v’÷ç÷’=ç÷ç÷èv øv2y’x = y’u .u x ‘( )( )(n Î ¥ ,n ³ 2)æ1 ö1÷ç’=(x ¹ 0)÷ç÷çèx øx2( x ) ‘ = 2 1 x ( x > 0)æ1 öu’÷ç’=(x ¹ 0)÷ç÷çèu øu2( u ) ‘ = 2 1 u ( u > 0)32.1.4. Đạo hàm của những hàm số lượng giác.( sinx ) ‘ = cos x ( sinu ) ‘ = u’cosu( cosx ) ‘ =-sin x(tan x)’ = 1cos2 x( cosx ) ‘ =-sin xu’cos 2 uu(cotu)’ =sin 2 u(tanu)’ =1sin 2 x2.1.5 Ứng dụng MTCT để tìm đạo hàm của hàm sốMTCT sử dụng trong đề tài là Casio fx- 570 ES Plus, những hiệu suất cao cơbản của máy xem ở tài liệu fx- 570ES PLUS Bảng hướng dẫn sử dụng. Các máytính khác có những hiệu suất cao tương tự đều hoàn toàn có thể vận dụng .Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểmBài toán : Tính đạo hàm của hàm số số y = f(x) tại x = x0 [3](cot x)’ =-Cách 1: Cú pháp:d ( f(x) )dxx = x0Cách 2: Cú pháp:d ( f(x) )dxx = x0−A- Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục tại x 0 thì máy báo lỗi “ MathERROR”- Đối với phần lớn hàm số khi ta nhập sai hàm số f(x) liên tục tại x 0 mà khôngcó đạo hàm tại x0 thì máy thông báo “ Time Out ” .- Nếu f(x) có dạng lượng giác thì setup máy ở mode R (tính theo cty radian)- Nếu giá trị ở những phương án có số vô tỉ thì setup hiển thị ở chính sách fix9(SHIFT MODE 6 9) và tính Theo phong cách 2 ( A được gán bởi những giá trị của mỗiphương án )Dạng 2: Xác định đạo hàm của một hàm số.Bài toán: Cho hàm số f(x) và những hàm số f i(x). Hãy xác lập hàm số fi là đạohàm của hàm số f(x).Cú phápf i (A) − d ( f(x) )dxx=Ahoặcd ( f(x) )dxx = Ai-f i (A)- Trong số đó f là hàm số cần xác lập đạo hàm, f i là những phương án đã cho4- A được gán giá trị bất kì để kiểm tra (tránh việc nhập cho A giá trị lớn, khiđó máy sẽ báo lỗi), nếu máy cho tối thiểu một giá trị khác không thì loại phươngán đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãy giá trị của A thì chọnphương án đó.- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chính sách hiển thị fix- 9Lưu ý: -Nếu không setup chính sách hiển thị fix-9 máy không cho kết quả bằngkhông mà cho kết quả có mức giá trị tuyệt đối vô cùng bé (do hạn chế của vòng lặpcủa máy hữu hạn)Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) với đồ thị hàm số y = f (x)tại điểm có hoành độ x = x 0 .d( f(x)) x = x , ấn = đươc số kdxf (x) – kx , ấn = đươc số mKhi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = kx + m.2. 2. Thực trạng của yếu tố trước lúc viết sáng tạo độc lạ kinh nghiệm tay nghề:Hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan có những ưu việt riêng của nónên thi trung học phổ thông vương quốc môn Toán đã và đang khởi đầu vận dụng.Thờigian làm bài 90 phút với 50 vướng mắc cho nhiều dạng rất khác nhau ( nhận ra, thônghiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) dẫn đến áp lực đè nén kiến thức và kỹ năng ngày càng tăng (độ khóhàm lâm giảm tải). Nhiều học viên có tâm lí ngại học và khi làm bài kiểm tra đãluôn mong đợi vận may bằng phương pháp khoang bừa hoặc chọn một đáp án cho đa sốcâu hỏi. Vì vậy giáo viên nên phải có một phương pháp dạy học phù phù thích hợp với khảnăng tư duy logic lại vừa phù phù thích hợp với hình thức thi trắc nghiệm để những em cóhứng thú học tập.MTCT( không còn thẻ nhớ) là một công cụ tương hỗ đắc lực và phổ cập đối vớihọc sinh và giáo viên bậc THPT, nó thực thi những phép toán nhanh và chính xácnên rất thích hợp thi trắc nghiệm.Học sinh THPT lúc bấy giờ thật nhiều em có MTCT nhưng chỉ để tính nhữngphép toán thông thường chứ chưa sử dụng những thuật toán để giải toán cũng nhưtìm đáp số nhanh nhất có thể.Phân phối chương trình cũng luôn có thể có một vài tiết hướng dẫn dùng MTCT nhưngsẽ là chưa đủ và chưa update với việc thay đổi lúc bấy giờ nên sáng tạo độc lạ kinhnghiệm này của tôi mong ước góp một phần giúp HS có thêm những cách làmvề một số trong những bài toán liên quan đến đạo hàm mà có sử dụng MTCT để đi đến kếtquả nhanh và đúng chuẩn.2. 3. Giải pháp và tổ chức triển khai thực hiện2.3.1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểmVí dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tại điểm x 0 = 2 .Giải :05Phương pháp truyền thốngCách 1: Đặt f ( x ) = x 2 . Giả sử D x là số Cách 4:Cú phápgia của đối số tại x = 2.0· D y = f (x +D x) – f (x )002=( 2 +D x ) – 22 =D x(4 +D x).Dùng MTCTd x2 ( ) x = 1 . Sau đó ấndxphím dấu = ta có kết quả bằng 2.Vậy f ‘(2) = 4.∆y ∆x(4 + ∆x)== 4 + ∆x∆x∆x∆y• lim= lim(4 + ∆ x) = 4.∆x →0 ∆x∆x →0f'(2)=4.VậyCách2 :f ( x ) − f ( x0 )x2 − 1f ‘ ( 2 ) = lim= lim=4x → x0x →2 x − 1x − x0.Cách 3: Ta có y’ = 2x Þ y'(2) = 2.2 = 4.•Nhận xét: Nếu đề bài yêu cầu dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số thìta làm cách 1 hoặc cách 2 ,Sau khi tham gia học công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp thì học sinhcó làm thêm cách 3.Cách 4 cho biết thêm thêm đáp số nhanh mà chưa nên phải ghi nhận công thức tính đạohàm của hàm số thường gặp cũng như không phải biến hóa gì.Ví dụ 2: Cho hàm số y= (x-1)(x+2)(2x -3) . Khi đó f’(-2) bằngA. 0B.21C.-21D. 31Giải :Phương pháp truyền thốngDùng MTCTCách 1: Dùng định nghĩa để tính đạoCú pháphàmd ( x − 1) ( x + 2 ) ( 2 x − 3) () x = −2dxCách 2: Biến đổi và rút gọn đượcSau đó ấn phím dấu bằng ta có kết quảy = 2 x3 − x 2 − 7 x + 6bằng 21 , do vậy chọn B.⇒ y ‘ = 6×2 − 2x − 7⇒ y ‘(−2) = 21Nhận xét: Tinh đạo hàm tại một điểm của hàm số không thương gặp ở câu hỏitrắc nghiệm nên sử dụng MTCT để sở hữu ngay đáp án.Việc tính đạo hàm tại một điểm theo định nghĩa rất ít được sử dụng (trừtrường hợp đề bài yêu cầu)nên cách này tôi không đề cập cho những dạng tiếp theo.Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = x.sinx tại x =πlà36A.1.23 π− .2 6B.C.3 π+ .2 6D. −3 π+ .2 6Giải :Phương pháp truyền thốngCách 1:y’ = (xsinx)’ = x’sinx + x(sinx)’= sinx + x cos xpp ppÞ y'( ) = sin + cos33 333 p. 1=+ .23 23 p.=+ .26Vậy ta chọn đáp án C.Dùng MTCTCách 2dCú pháp dx ( X.sin(X) ) x = π − A3-Ấn phím CALC , máy hỏi X? ta bấmphím = nhập p. : 3 bấm tiếp = máyhỏi A? ghi đáp án 1: 2 ấn = ra kếtquả 0.889… loại đáp án A.- Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấmphím = ( không thay đổi p. : 3 ), bấm tiếp= máy hỏi A? ta có đáp án3 : 2 – p. : 6 ấn bằng ra kết quả 1,047…. ta loại đáp án B.- Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấmphím bằng p. : 3 bấm tiếp máy hỏi A?ta có đáp án 3 : 2 +p. : 6 ấn bằng rakết quả 0. Vậy ta chọn đáp án C.Nhận xét: Đây là bài đơn thuần và giản dị nên nếu nhớ công thức thì cách 1sẽ nhanh hơnCách 2 dành riêng cho những bạn nhớ không chắc công thức2x 2 − 4x + 7Ví dụ 4: Tính đạo hàm của những hàm số y =tại x =- 2 ;x +1Giải :Phương pháp truyền thốngDùng MTCTy’ =(2x 2 − 4x + 7)'(x + 1) − (2x 2 − 4x + 7)(x + 1)'( x + 1)==2(4x − 4).(x + 1) − (2x 2 − 4x + 7).1( x + 1)d 2×2 − 4x + 7 ,÷dx x +1 x = -2ấn phím = được kết quả -1122x 2 + 4x − 11Þ y'(2) =( x + 1)22.(- 2) 2 + 4.(- 2) – 11( – 2 +1)2=- 11.724+xVí dụ 5: Tính đạo hàm của những hàm số y =tại x = 0.x +1Giải :Phương pháp truyền thốngDùng MTCTy’ =( 4 + x 2 )'(x + 1) − ( 4 + x 2 )(x + 1)'(x + 1) 2x==4 + x2d 4 + x2 ,dx x + 1 ÷x=0ấn phím = được kết quả -2(x + 1) − ( 4 + x 2 )(x + 1) 2x(x + 1) − (4 + x 2 )(x + 1) 2 4 + x 2=x−4(x + 1) 2 4 + x 20- 4Þ y'(0) ==- 2.(0 +1) 2 4 + 0 2Nhận xét: Nếu đề bài này cho dưới dạng trắc nghiệm thì học viên hoàn toàn có thể chọnđược đáp án luôn sau lúc biết dùng MTCT tính đạo hàm của hàm số tại mộtđiểm.Nếu làm bài dạng tự luận thì những em dùng MTCT để kiểm tra kết quả.Ví dụ 6: Cho hoạt động và sinh hoạt giải trí được xác lập bởi phương trình S = 2t 3 + 3t 2 + 5t ,trong số đó t được xem bằng giây và S được xem bằng mét. Vận tốc của chuyểnđộng khi t = 2s là:A. 36m / s.B. 24m / s. C. 41m / s.D. 20m / s.Hướng dẫn. Vận tốc của hoạt động và sinh hoạt giải trí khi t = 2 s là v ( 2) = S'(2)d 2 x3 + 3x 2 + 5x Cách 1: Cú pháp:() x = 2 , ấn phím = ta có kết quả bằng 41dxdo vậy chọn C.Cách 2 : S ‘ = 6t 2 + 6t + 5 ⇒ S ‘(2) = 24 + 12 + 5 = 41.Ví dụ 7 : Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =- x 3 tại điểm M(-2;8)làA. 12B. -12C. 192D. -192Hướng dẫn.f ‘(x 0 ) = k là thông số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại M(x 0 ; y 0 )d − x3 Cú pháp:( ) x = -2 , ấn phím dấu bằng ta có kết quả bằng -12 ⇒ chọn B.dxBài tập đề nghị22 x + 1) ( 2 − 3 x )(Câu 1: Với hàm số g ( x ) =thì g ‘ ( 2 ) bằngx −18A. 72.B. 152.C. 232.D. −75.Câu 2 : Cho hoạt động và sinh hoạt giải trí được xác lập bởi phương trình S = 2t 3 + 3t 2 + 5t ,trong số đó t được xem bằng giây và S được xem bằng mét. Vận tốc của chuyểnđộng khi t = 2s làA. 36 m / s.B. 41m / s.C. 24m / s.D. 20m / s.Câu 3: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =thông số góc là:A. -1B. -24tại điểm có hoành độ x0 = -1 cóx −1C. 2D. 13x + 5+ 4 x3 + 2 x x khi x > 0 f ( x) =2x + 6Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = . Khi4 x 2 + 2 x + 3khi x ≤ 0đó f ‘ ( 1) có mức giá trị là:11211211A.B.C.D.6432812Câu5: Đạo hàm của hàm số y =A.2x + x tại x = π là:4sinx cosxB. 2D. π 2C. 2 22x + x +1x + x +1; f 2 (x) =;x −1x +1×2 − x + 1×2 − x + 1; f 4 (x) =.Hàm số nào có f ‘(0) = 2 ?f 3 (x) =x +1x −1A. Chỉ f1B. Chỉ f1 và f2C. Chỉ f1 và f3D. Cả f1, f2, f 3 và f4.2.3.2. Tính đạo hàm của hàm sốViệc tính đạo hàm của hàm số thường là vận dụng công thức và những quitắc.Do đó ở phần này tôi yêu cầu những em phải nhớ và vận dụng thành thạo cáccông thức về phép toán đạo hàmVí dụ 1 : Tính đạo hàm của những hàm số saua) y = x 7 − x3 + x 2 − x + 5 ;b) y = (x² + x + 1)³Hướng dẫn : Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và 2 công thức( xn ) ‘ = nx n- 1,( un ) ‘ = nun- 1 u’ , (n Î ¥ ,n ³ 2) .Câu 6. Cho bốn hàm số: f1 (x) =Giải.22a) y’ = (x 7 − x3 + x 2 − x + 5)’y’ = 7x 6 − 3x 2 + 2x −1 + 0 = 7x 6 − 3x 2 + 2x −1.()(b) y’ = [(x² + x + 1)³]’= x2 + x + 12)()2x 2 + x + 1 ‘ = 3(2 x + 1) x 2 + x + 1 .Ví dụ 2: Tính đạo hàm của những hàm số sau9()1123b) y = 2x 5x − 3 x c) y =d) y = 2x 2 − 5x + 2x3x – 5Hướng dẫn: Sử dụng qui tắc và công thức đạọ hàm thường gặp.111− .Giải. a) y’ = ( x + x )’ =2 x x2a) y = x +( (b) y’ = 2x 2 5x 3 − 3 x() ) = ( 2x 2 ) ‘ ( 5×3 − 3 x ) + 2x 2 ( 5×3 − 3 x ) ”)3 3= 4x 5x 3 − 3 x + 2x 2 15x 2 −÷ = 50x − 15x x.2 x1(3x – 5)’3)’ ==.c) y’ = (23x – 5(3x- 5)(3x- 5) 2(2x 2 − 5x + 2)’4x − 52y’=(2x−5x+2)’==.d)222( 2x − 5x + 2) 2( 2x − 5x + 2)32Ví dụ 3. Hàm số y = x + 2 x + 4 có đạo hàm là’2223A. y = 3x + 4 .B. y ‘ = 3x + 4 x.C . y ‘ = 3x + 4 x + 4 D. y ‘ = 3x + 4 x.Giải.Phương pháp truyền thốngDùng MTCTnn1d X 3 + 2X 2 + 4Áp dụng công thức ( x ) ‘ = nx() x = 2 – ( 3 × 22 + 4 )dxTa cóấn phím = thấy kết quả 4 nên loại đáp322y ‘ = ( x + 2 x + 4)’ = 3 x + 4 xán A.Chọn đáp án BDùng phím mũi tên di con trỏ về biểuthức để thử đáp án Bd x3 + 2 x 2 + 4() x = 2 – ( 3 × 22 + 4 × 2 )dxấn phím = thấy kết quả 0. Chọn đáp ánB.Nhận xét: So sánh 2 cách làm ta nên lựa chọn cách 1.Cách 2 hoàn toàn có thể gán giá trị bất khác 2.4 + x2Ví dụ 4. Hàm số y =có đạo hàm làx +1x−4x+4−x − 4( x + 1) 2 4 + x 2…A.B.C.D..( x + 1) 2 4 + x 2( x + 1) 2 4 + x 2( x + 1) 2 4 + x 2x−4Giải.Phương pháp truyền thốngDùng MTCT10của( 4 + x 2 )'(x + 1) − ( 4 + x 2 )(x + 1)’ Ta loại ngay đáp án D vì mẫu số22y’ =hàm không còn v (ở đâylà ( x + 1) )(x + 1) 20,1 − 4d 4 + x2 x(x + 1) − (4 + x 2 )x−4÷==.dx x + 1 x = 2 (0,1 + 1) 2 4 + 0,12(x + 1) 2 4 + x 2(x + 1) 2 4 + x 2ấn phím = kết quả 0 nên lựa chọn ATa chọn đáp án A.Nhận xét: – Đây là hàm phân thức có chứa căn của hàm số hợp nên nhiều HSphải giở xem lại công thức và cũng mất quá nhiều thòi gian để tính.- Nếu dùng MTCT làm tương tự ví dụ 3 ta tìm ngay đáp ánxVí dụ 5. Đạo hàm của hàm số y = 13 là13xx- 1xx.A. y’ = x.13 . B. y’ =13 .lnx.C. y’ =13 .D. y’ =ln13Phương pháp truyền thốngDùng MTCTd 13x-(2.132−1 ) ấnCú pháp()x= 2dxKhông làm đượcphím = kết quả 407,476….loại đáp ánA- Dùng phím mũi tên di con trỏvề biểu thức để thử đáp án Bd 13x-(132 ln13) , ấn phím =()x=2dxkết quả 0 nên lựa chọn đáp án B.Nhận xét: Đây là vướng mắc 13 trong đề minh họa cho kì thi THPTQG năm 2017nên học viên lớp 11 chưa tồn tại công thức để vận dụng tuân theo phương pháp truyềnthống nhưng vẫn lựa chọn được đáp án đúng nhờ sử dụng MTCT.Bài tập đề nghịA. Bài tập tự luận. Tính đạo hàm của những hàm số sau:15 42x + 1; c) y = (1 – 2x²)5 ; d) y = 2a) y = x − x − 5; b) y =;(x + 2x + 5) 261 − 3xe) y = 2x 2 − 5x + 2 ;f) y = x + x ; g) y = (x² – 2) x 2 + 2x + 7 .B. Câu hỏi trắc nghiệm32Câu1. Hàm số y = x + 2 x + 4 x + 5 có đạo hàm là:’22A. y = 3x + 4 x + 4 .B. y ‘ = 3x + 2 x + 4 .2C. y = 3x + 2 x + 4 .D. y = 3x + 4 x + 4 + 5Câu2 : Đạo hàm của hàm số y = 1 + x − x 2 là1− x + x2 + 4×2 − 4xA. y = 1 − 2xB. y =C. y =2−1 + 2x(1 − x + x 2 )21− x + x2D. y =2 − 4x.(1 − x + x 2 ) 211Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = ( x − 2) x 2 + 1x − 2x + 12A.x2 + 12x − 2x −12. B.x2 + 12x + 2x + 1là2. C.x2 + 1.D.2 x2 − 2 x + 1×2 + 1.x +1Câu 4 : ( Đề minh họa) Đạo hàm của hàm số y = x là41 − 2(x + 1)ln 21 + 2(x + 1)ln 2A. y ‘ =B. y ‘ =..2×222 x1 − 2(x + 1)ln 21 + 2(x + 1)ln 2y’ =..C.D. y ‘ =2x222xCâu 5: (Đề tìm hiểu thêm) Tìm đạo hàm của hàm số y = log x .1ln1011A. y ‘ = .B. y ‘ =C. y ‘ = .D. y ‘ =..xxx10ln xCâu 6: (Đề thử nghiệm)Tính đạo hàm của hàm số y = ln(1 + x +1) .11..A. y ‘ =B. y ‘ =2 x + 1(1 + x + 1)2 x +112C. y ‘ =D. y ‘ =..x + 1(1 + x + 1)x + 1(1 + x + 1)x 2 − 2 x − 15Câu7. Hàm số nào sau này có đạo hàm là2( x − 1)x2 + 6 x + 9×2 − 6 x + 9×2 + 6x + 5×2 + 4x + 9A. y =. B. y =. C. y =. D. y =.x −1x −1x −1x −12.3.3. Đạo hàm của những hàm số lượng giácSau phần qui tắc tính đạo hàm thì riêng với hàm số lượng giác tôi cũng tiếp tục yêu cầuhọc sinh áp dung những công thức tìm đạo hàm rồi mới “tung’’ vướng mắc trắcnghiệmVí dụ 1 : Tính đạo hàm của những hàm số saua) y = 3sinx + 5cos x;b) y = xcotx ;c) y = x tan x .Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm của những hàm số cơ bản.Giải. a) y’ = (3sinx)’ + (5cosx)’= 3cosx- 5 sinx.1x) = cot x .b) y’ = x’cotx+x cotx = cot x + x.(2sin xsin 2 xVí dụ 2: Tính đạo hàm của những hàm số saup3a) y = sin(3x + ) ; b) y = cos(x – 1) ;533c) y = tan(3x + 7) ; d) y = cot (3x – 1).Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm của những hàm số hợpGiải.12pppa) y’ = (3x + )’cos(3x + ) = 3cos(3x + ).5553323b) y’ =- (x – 1)’sin(x – 1) =- 3x sin(x – 1).(3x 3 + 7)’9x 2=.c) y’ = 2 3sin (3x + 7) sin 2 (3x 3 + 7)22d) y’ = 3cot (3x – 1)[cot(3x – 1)]’=3cot (3x – 1).- (3x – 1)’sin 2 (3x – 1)- 39cos 2 (3x – 1)= 3cot (3x – 1). 2=.sin (3x – 1)sin 4 (3x – 1)Ví dụ 3: Đạo hàm của những hàm số y = tan 2x + cot 2x là11122..A. y’ =B. y’ = 2 22cos 2x sin 2xsin 2x cos 2 2xC. y’ = 2(tan 2 2x – cot 2 2x).D. y’ = tan 2 2x – cot 2 2x.Giải.Phương pháp truyền thốngDùng MTCT2y’ = (tan 2x)’+ (cot 2x)'(2x)'(2x)’=2cos 2x sin 2 2×22=cos 2 2x sin 2 2x= 2(1 + tan 2 2 x)- 2(1 + cot 2 2x)= 2(tan 2 2x – cot 2 2x).chọn luôn đáp án Cd tan 2 X + 111÷-−dxtan 2 X x = π cos(2 π ) 2 sin(2 π ) 2 ÷÷333 bấm phím = kết quả bằng 2,666 … , loại Ad tan 2 X + 11212÷−dxtan 2 X x = π sin( 2π ) 2 cos( 2π ) 2 ÷÷333 bấm phím = kết quả bằng -8998, 766.. loại B(()()d tan 2 X + 1dxtan 2 X)x= π3-2(tan(2π : 3) 2 −1)tan(2π : 3) 2bấm phím = kết quả bằng 0 chọn C1.tan 2xNhận xét: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác tan, cot cho kết quả là sin, costhì em nào nhớ được công thức nên tuân Theo phong cách 2.Tuy nhiên phần đa là họcsinh không hề nhớ công thức nên sẽ khoang bừa, thay vào đó những em nên dùngMTCT , thời hạn thử lâu nhưng được đáp án đúngChú ý : Ở MTCT không còn công thức cot nên để sở hữu cot2x ta bấmx2Ví dụ 4 : Hàm số có đạo hàm bằnglà:(cosx + xsinx) 2A. y =sinx + xcosxcosx − xsinxB. y =sinx + xcosxsinx − xcosx-sinx − xcosx .C. y =D. y =cosx + xsinxcosx + xsinxcosx + xsinx13Hướng dẫn : Để ý dạng của mẫu thức ta thấy phương án A là sai nên ta chỉ cầnkiểm tra 2 phương án B và C.A2− d sinx + xcosxCú pháp2(cosA + AsinA) dx cosx + xsinx x = A- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tụcấn phím = máy cho kết quả − 2 nên loại phương án B.- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu + thành dấu taA2− d sinx − xcosxcó biểu thức2(cosA + AsinA) dx cosx + xsinx x = A- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3… máy luôncho kết quả bằng 0 hoặc gần với 0, vậy chọn C.Nhận xét : Đây là bài toán tính ngược nên để chọn đáp án C ta phải đi tính đạohàm của ba hàm số B, C nên mất nhiều thời hạn.Bài tập đề nghịA. Bài tập tự luận)((_)cos xπ π . Tính f ‘ ( 0) ; f ‘ ( π ) ; f ‘ ; f ‘ .1 + sin x2 42π π cos xb) Cho hàm số y = f ( x ) =. Chứng minh: f ÷− 3 f ‘ ÷ = 32431 + sin xCâu 1: a)Cho hàm số f ( x ) =Câu 2: Tính đạo hàm của những hàm số sau:a) y = sin³ (π/3 – x)b) tan (2x + π/4) c) y =sin x + cos xd) y =sin x − cos xcos 2x + 2B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1 : Đạo hàm của hàm số : y = cos3 x làA. y ‘ = 3cos 2 x sin x. B. y ‘ = −3sin 2 x cos x.C. y ‘ = 3sin 2 x cos x.D. y ‘ = −3cos 2 x sin x.Câu 2 : Đạo hàm của hàm số : y = tg3x bằng:1333A..B..C. .D. − 2 .222cos 3xcos 3xcos 3xsin 3xy=cosx−sinx+2xCâu 3. Đạo hàm của hàm sốlàA. − sin x − cos x + 2 . B. sin x − cos x + 2 . C. − sin x + cos x + 2 D. − sin x − cos x + 2 x. .Câu 4. Cho f(x) = sin2x – cos2 x + x. Khi đó f’(x) bằng:A. 1- sinx.cosxB. 1- 2sin2xC. 1+ 2sin2xD. -1 – 2sin2x3.2. 3.4 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm sốDạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến ( pttt) với đồ thị (C ) của hàm sốy = f ( x ) tại điểm M( x0 , y0 ).Phương pháp: * Tính y ‘ = f ‘ ( x) ⇒ thông số góc của tiếp tuyến tính k = f ‘ ( x0 )* Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trìnhy − y0 = f ‘( x0 )( x − x0 ) hay y = f ‘( x0 )( x − x0 ) + y0 (1)14Nếu biết hoành độ tiếp điểm x=x0, thay vào y ⇒ y0hoặc biết tung độ tiếp điểm y0 .giải phương trình y = y0 ⇒ x0Khi đó thông số góc f’(x0) Þ pttt: y = f ‘( x0 )( x − x0 ) + y0Ví dụ 1 : Viết với đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x + 5a)Tại điểm A(-1; 7); b)Tại điểm có hoành độ x = 2; c) Tại điểm có tung độ y=5.Phương pháp truyền thốnga)Ta có y ‘ = 3x 2 − 3 ⇒ y ‘(−1) = 0 .Do đó pttt của (C) tại điểm A(-1; 7) là:y = 0( x + 1) + 7 hay y = 7.b)Từ x = 2 ⇒ y (2) = 23 − 3.2 + 5 = 7 .y’(2) = 9. Do đó phương trình tiếptuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =2 là:y − 7 = 9( x − 2) ⇔ y − 7 = 9 x − 18⇔ y = 9 x − 11c)y = 5 ⇔ x 3 − 3x + 5 = 5 ⇔ x3 − 3x = 0x = 0 y ‘(0) = −3⇔ x = − 3 ⇒ y ‘(− 3) = 6x = 3 y ‘( 3) = 6éy = – 3x + 5.êÞ êêy = 6(x + 3) + 5 = 6x + 6 3 + 5êêëy = 6(x – 3) + 5 = 6x – 6 3 + 5Dùng MTCTd X 3 − 3 X + 5 () x = -1 bấm =dxđược 0 Þ y = 7 là pttt cần tìm.d X 3 − 3 X + 5 b)() x = 2 , bấm = đượcdx9(X3 − 3 X + 5) − 9 X bấm phím CALCvới X = 2, bấm phím = được -11Vậy pttt là: y = 9 x − 11 .c)y = 5 ⇔ x 3 − 3x + 5 = 5 ⇔ x3 − 3x = 0MODE 5 4 nhập a, b, c, d giảiphương trình bậc 3 đượcx = 0; x = 3; x = − 3d X 3 − 3 X + 5 () x = 0 , bấm = được -3,dxDi chuyển về biểu thức thay x = 3d X 3 − 3 X + 5 () x = 3 bấm = được 6dxDi chuyển về biểu thức thay x = − 3d X 3 − 3 X + 5 () x = – 3 bấm = được 6dxVậy có 3 tiếp tuyến…….Nhận xét: Dùng MTCT hiệu suất cao MODE 5 hoặc SHIFT SOLVE ta hoàn toàn có thể tìmđược nghiệm phương trình bậc ba hoặc một số trong những phương trình không mẫu mực màphương pháp truyền thống cuội nguồn phải tốn thật nhiều thời hạn và không phải HS nàocũng tìm đươc.Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Viết phương trình tiếpa) Nhậptuyến với (C) tại điểm M có hoành độ x =Giải:Kết hợp MTCTCách 1: Phương pháp truyền thống2.2Dùng MTCTCách 31542dNhập dx ( − X + 2 X + 1 )Tính y ‘ = −4 x3 + 4 x2)= 2227y( ) =24Khi đó y'(Vậy pttt cần tìm y = 2( x −x= 22bấm= được một.414213562 Þ k = 2( −X4+ 2 X 2 + 1 ) −2X bấm CALC3X?= (2) : 2 bấm = được43Vậy pttt cần tìm y = 2 x + .42 7)+243hay y = 2 x + .4Cách 2: Kết hợp MTCTNhập bàn phím y’ = −4 X 3 + 4 XBấm CALC X?= (2) : 2 bấm = được2Nhập − X 4 + 2 X 2 + 1 bấm CALC7X?= (2) : 2 bấm = được43Vậy pttt cần tìm y = 2 x + .4×2 − x + 2Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) y =. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giaox +1điểm của (C) và trục tung làA. y = −3x − 2 .B. y = −3x + 2 .Giải:C. y = 3x − 2 .D. y = 3x + 2 .Dùng MTCTCách 1: Phương pháp truyền thốngKhi M = (C ) I Oy thì x0 = 0⇒ y0 = y (0) = 2(2 x − 1)(x + 1) − (x 2 − x + 2)y’ =(x + 1) 2•=x2 − 2 x− 3⇒ y ‘(0) = −3(x + 1)2d X2 − X +2Cách 3: , bấm=dx X + 1 ÷x=0được -3loại hai phương án C và D-Dễ thấy f (0) = 2 . Vậy chọn phươngán B.Cách 4:Nên pttt: y = −3( x − 0) + 2 hay2y = −3x + 2 . Vậy chọn phương án B. X − X + 2 − (−3 X ) , bấm CALCX +1Cách 2 :Kết hợp MTCTX? bấm 0 được 2Với x0 = 0 thì ⇒ y0 = y (0) = 2Nên pttt: y = −3x + 2d X2 − X +2bấm= được -3dx X + 1 ÷x=0Nên pttt: y = −3( x − 0) + 216Dạng 2: Viết tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = f ( x) (C) lúc biết trước hệ sốgóc của nóPhương pháp: + Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm, giải phương trình f ‘ ( x0 ) = k0⇒ x = x0 ⇒ y0 = f ( x0 ) .+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: y = k ( x − x0 ) + y0Các dạng màn biểu diễn thông số góc k:*) Cho trực tiếp: k = 5; k = ±1; k = ± 3; k = 9…*) Tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng (d): y = ax + b. Khi đó thông số góc k = a.−1*) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b ⇒ ka = −1 ⇔ k = .a32Ví dụ 1: Cho hàm số y = x − 3x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) biết thông số góc của tiếp tuyến k = -3Giải:Dùng MTCTCách 1: Phương pháp truyền thốngCách 32MODE 5 3 (a=3, b=-6, c=3 =Ta có: y ‘ = 3 x − 6 xĐược X=1Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ Tiếp tuyến( X 3 − 3 X 2 ) + 3 X bấm CALCtại M có thông số góc k = f ‘ ( x0 ) = 3×02 − 6 x0Theo giả thiết, thông số góc của tiếp tuyến k X? = 1 được một= – 3 nên:3 x02 − 6 x0 = −3 ⇔ x02 − 2 x0 + 1 = 0 ⇔ x0 = 1 Vậy pttt: y = −3x + 1Vì x0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ M (1; −2) .Phương trình tiếp tuyến cần tìm lày = −3( x − 1) − 2 ⇔ y = −3 x + 1Cách 2: Kết hợp. MTCTy ‘ = 3 x 2 − 6 x = -3Dùng MTCT giải phương trình bậc 2được X=1 hayx0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ M (1; −2)d X 3 − 3X 2 () x =1 bấm = được -3dxNên pttt: y = −3( x − 1) − 2 ⇔ y = −3 x + 1Ví dụ 2: Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 1 (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) biếttiếp tuyến có thông số góc k = 9.éD : y = 9x – 4éD : y = 9x + 4. B. ê.A. êêêD:y=9x28D:y=9×28ëëéD : y =- 9x – 4éD : y = 9x – 4ê..C. êD. êêD:y=9x28D:y=9x+28ëë17Hướng dẫn: Hệ số góc k = 9 Û y'(x 0 ) = 3x 02 + 6x 0 = 9éx 0 =1éy 0 = 5éD : y = 9x – 4Þ êÞ êÞ ê. Chọn đáp án Dêx 0 =- 3 êy 0 =1êD:y=9x+28ëëëVí dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 (C). Biếttiếp tuyến đó tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng y = 9x + 6Hướng dẫn : Tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng (d): y = 9x + 6. Khi đóhệ số góc k = 9.Làm tương tự ví dụ 1 được 2 phương trình y = 9 x + 6 (loại)nhận y = 9 x − 26 .Ví dụ 4: Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)−1biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x9Hướng dẫn :Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y =−1x9nên thông số góc của tiếp tuyến k = 9.Làm tương tự ví dụ 1 được 2 phương trình là: y =9x – 14 và y = 9x + 18.Bài tập đề nghịA. Bài tập tự luận.Câu 1: Cho hàm số y=x3+3×2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị (C)1. Tại điểm M(2;20).2. Tại điểm có hoành độ x=-2.3. Tại điểm có tung độ y=4.4. Tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.5. Tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.6. Biết tiếp tuyến có thông số góc bằng 9.7. Biết tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng y=-3x-2.13328. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x − .B. Bài tập trắc nghiệm1 3Câu 1: Xét hàm số y = x − x + 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3tại điểm có hoành độ x0 = 3 làA. y = 8x-17 ;B. y=8x+31 ;C. y=8x -31 ;D. y= 26x+85 .42Câu 2: Đồ thị hàm số y = x + 3 x + 5 có bao nhiêu tiếp tuyến có tung độ y0 = 9A. 2 .B. 1 .C.3 .D.4 .3xCâu 2. Pttt của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 có thông số góc k = – 9 là3A. y+16 = -9(x + 3). B.y-16= -9(x – 3). C. y-16= -9(x +3). D. y = -9(x + 3).182.4. Hiệu quả của sáng tạo độc lạ kinh nghiệm tay nghề riêng với hoạt động và sinh hoạt giải trí giáo dục, vớibản thân, đồng nghiệp và nhà trường2.4.1. Đánh giá định tínhViệc ứng dụng sáng tạo độc lạ đã có tác dụng lớn trong việc tu dưỡng tư duycho học viên, nhất là kỹ năng tổng hợp kiến thức và kỹ năng, kỹ năng sử dụng MTCTgiúp học viên nâng cao hiệu suất cao học tập.Phương pháp giải toán tổng quát, nên đúng cho mọi trường hợp. Phù hợpvới hình thức thi trắc nghiệm. Học sinh và giáo viên có thêm kỹ năng chọn đápán đúng dạng vướng mắc trắc nghiệm về tính chất đạo hàm không riêng gì có trong chương trìnhlớp 11 mà cả lóp 12.2.4.2 Đánh giá định lượngĐề tài này đã được vận dụng cho học viên lớp 11A2, 11A4 – Trường THPTĐông Sơn 2, năm học 2022 – 2022, có chất lượng tương đối đều nhau.Lớp thực nghiệm: Lớp 11A4 có 42 học viên.Lớp đối chứng:Lớp 11A2 có 42 học viên.- Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành tuy nhiên tuy nhiên theolịch trình dạy thêm của nhà trường cùng thuở nào gian cùng một chủ đề.- Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm, tôi cho học viên làm bài kiểmtra cùng đề bài với lớp đối chứng.Kết quả thu được như sau:Điểm345678910 Tổng số bàiLớpThực nghiệm2688882042Đối chứng46912650042Lớp thực nghiệm có 34/42 (81%) đạt trung bình trở lên, trong số đó có18/42(43%) khá giỏi. Có 2 em đạt điểm 9, không còn em nào đạt điểm tuyệt đối.Lớp đối chứng có 32/42 (76 %) đạt trung bình trở lên, trong số đó có 26%đạt khá giỏi. Không có em đạt điểm 9 và không còn em nào đạt điểm tuyệt đối.Qua quan sát hoạt động và sinh hoạt giải trí dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tôithấy:- Ở lớp thực nghiệm, học viên tích cực hoạt động và sinh hoạt giải trí, chịu khó tâm ý, tìmtòi và phát huy tư duy độc lập, sáng tạo hơn ở lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lýhọc sinh ở lớp thực nghiệm tự do, tạo quan hệ thân thiết, cởi mở giữathầy và trò.- Năng lực xử lý và xử lý yếu tố trong tiết học của lớp thực nghiệm tốt hơn sovới lớp đối chứng. Các em biết lôi kéo kiến thức và kỹ năng cơ bản, những tri thức liên quanđể giải những bài tập Toán không riêng gì có ở dạng đạo hàm ở chương trình lớp 1119- Bài kiểm tra đã cho toàn bộ chúng ta biết kết quả đạt được của lớp thực nghiệm cao hơn lớpđối chứng, nhất là loại bài đạt khá, giỏi cao hơn nhiều.20C. KẾT LUẬNXuất phát từ kinh nghiệm tay nghề thực tiễn nhiều năm giảng dạy ở trường THPT củabản thân và đặc biệt quan trọng tìm hiểu một số trong những đề thi thử THPT vương quốc năm học 20162017 tôi thấy giáo viên nếu tăng cường hướng dẫn ứng dụng MTCT cho họcsinh thì sẽ có được tác dụng tốt trong việc tổ chức triển khai hoạt động và sinh hoạt giải trí nhận thức cho học viên.Nhờ đó, học viên nắm vững chãi và hiểu sâu những kiến thức và kỹ năng được trình diễn trongsách giáo khoa, đồng thời góp thêm phần tăng trưởng những tư duy trí tuệ, kỹ năng dùngthuật toán, nâng cao hiệu suất cao dạy học môn Toán.Mặc dù nỗ lực tìm tòi, nghiên cứu và phân tích tuy nhiên do thời hạn hạn chế nên đề tài nàychưa được vận dụng rộng tự do và chắc như đinh không tránh khỏi những thiếu sót. Vìvậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và những bạn đồng nghiệp để đềtài được hoàn thiện hơn và được vận dụng phổ cập hơn trong trong năm học tới.Tôi xin chân thành cảm ơn!XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VIThanh Hoá, ngày 26 tháng 05 năm 2017Tôi xin cam kết đấy là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác.(ký, ghi rõ họ tên)Lê Thị Hằng Thu21TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Đại số và Giải tích 11: Nhà xuất bản Giáo dục đào tạo và giảng dạy.2. fx- 570ES PLUS Bảng hướng dẫn sử dụng.3. Bài giảng trên YouTube của thầy Lê Nam.4. Đề minh họa, đề thi thử nghiệm, đề tìm hiểu thêm – kì thi THPTQG năm 2022 của Bộ Giáo dụcvà Đào tạo.5. Tài liệu một số trong những trên thư viên Violet.22DANH MỤCCÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNGĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAOHƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊNHọ và tên tác giả: Lê Thị Hằng ThuChức vụ và cty công tác thao tác:.. Trường THPT Đông Sơn 2.TT1.Tên đề tài SKKNBồi dưỡng và tăng trưởng tư duyCấp đánh giáxếp loại(Phòng, Sở,Tỉnh…)SỞ GD&ĐTKết quảđánh giáxếp loại(A, B,hoặc C)CNăm học đánhgiá xếp loại2012-2013sáng tạo của học viên khi giảitoán về hệ phương trình Đại số.2.3.23 Clip Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác ?Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác tiên tiến và phát triển nhất Chia Sẻ Link Cập nhật Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác miễn phíBạn đang tìm một số trong những ShareLink Download Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác Free. Hỏi đáp vướng mắc về Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giácNếu sau khi đọc nội dung bài viết Cách bấm máy tính đạo hàm hàm số lượng giác vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha |
