Các dạng toán đồ thị hàm số 10

Bài viết Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai.

Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai chọn lọc, có lời giải

Bài 1: Xác định phương trình của Parabol [P]: y = x2 + bx + c [P] trong các trường hợp sau:

Quảng cáo

1. [P] đi qua điểm A[1;0] và B [-2; -6]

1. [P] có đỉnh I[1; 4]

1. [P] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S[-2; -1].

Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

1. y = x2 - 3x + 2

1. y = -2x2 + 4x

Bài 3: Cho hàm số y = -x2 - 2x + 2

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt

1. Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm

1. Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-3; 1]

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số sau:

1. y = -x2 - 2|x| + 3

b]

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 4x2 - 1 trên [-1; 2]

Bài 6: Cho các số x, y thoả mãn: x2 + y2 = 1 + xy. Chứng minh rằng

1/9 ≤ x4 + y4 - x2y2 ≤ 3/2

Quảng cáo

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

1. Vì [P] đi qua A, B nên

Vậy [P]: y = x2 + 3x - 4 .

1. Vì [P] có đỉnh I[1; 4] nên:

Vậy [P]: y = x2 - 2x + 5.

1. [P] cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3

[P] có đỉnh S [-2; -1] suy ra:

Vậy [P]: y = x2 + 4x + 3.

Bài 2.

1. Ta có:

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 có đỉnh là I[3/2; -1/4], đi qua các điểm A[2; 0]; B [1; 0], C[0; 2].

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

1. Ta có

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = -2x2 + 4x có đỉnh là I[1; 2], đi qua các điểm O[0; 0], B [2; 0].

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Quảng cáo

Bài 3:

1. Ta có:

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh là I[-1; 4], đi qua các điểm A[1; 0], B [-3; 0].

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

1. Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < 4 đường thẳng y = m và parabol y = -x2 - 2x + 3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

1. Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị âm khi và chỉ khi x ∈ [-∞; -2] ∪ [1; +∞].

1. Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Bài 4: a] y = -x2 - 2|x| + 3

1. Vẽ đồ thị hàm số [P]: y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh I [-1; - 4], trục đối xứng x = -1, đi qua các điểm A[1; 0], B [-3; 0]. Bề lõm hướng xuống dưới.

Khi đó [P1 ] là đồ thị hàm số y = -x2 - 2|x| + 3 là gồm phần bên phải trục tung của [P] và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

1. Gọi [P2 ] là phần đồ thị của [P] nằm trên trục hoành và lấy đối xứng của phần nằm dưới trục hoành qua trục Ox.

Vậy đồ thị hàm số

gồm phần bên đồ thị bên phải đường thẳng x = 1 của [P2 ] và phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 1 của [P1 ].

Quảng cáo

Bài 5:

Đặt t = x2. Với x ∈ [-1; 2] ta có t ∈ [0; 4]

Hàm số trở thành f[t] = t2 - 4t - 1 với t ∈ [0; 4].

Bảng biến thiên

Suy ra :

Bài 6:

Đặt P = x4 + y4 - x2y2

Ta có P = [x2 + y2]2 - 3x2y2 = [1+xy]2 - 3x2y2 = -2x2y2 + 2xy + 1

Đặt t = xy, khi đó P = -2t2 + 2t + 1

Xét hàm số f[t] = -2t2 + 2t + 1 trên [[-1]/3; 1]

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có :

Suy ra điều phải chứng minh.

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 11:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Đồ thị hàm số là gì lớp 10?

Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng xOy, có dạng [x, f[x]] với x ∈ D. [C]={[x, f[x]]∈ xOy: x ∈ D}.

Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào lớp 10?

Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào? Hàm số f[x] được gọi là đồng biến trên K [K là một khoảng, một đoạn hay nửa đoạn], nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f[x1] < f[x2]. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] trên K. Nếu f'[x] >= 0, với mọi x thuộc K, f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f[x] đồng biến.

Đồ thị hàm số bậc hai là hình gì?

Mỗi đa thức bậc hai có một hàm bậc hai liên quan, có đồ thị là một hình parabol.

Đồ thị của hàm số y A B là gì?

Đồ thị Đồ thị của hàm số y=ax+b là đường thẳng có hệ số góc là a và có các tính chất sau: Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. Khi b=0, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0,0]