Các dạng bài tập Toán 10 mệnh đề
|
Với cách giải các dạng bài tập Mệnh đề - Tập hợp môn Toán lớp 10 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện, công thức sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem: Show Bài tập mệnh đề toán học lớp 10Bài tập mệnh đề toán học lớp 10 tổng hợp các bài tập đại số lớp 10 về mệnh đề. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 10, giải bài tập Toán 10 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì) c) 211 – 1 chia hết cho 11. Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình vuông. Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau. Hãy phát biểu mệnh đề P ↔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó. Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n): n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2. Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:  Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề: a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. b) 16 là số chính phương. Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800; Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn. Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. Bài 7: Cho hai mệnh đề P: 2k là số chẵn. Q: k là số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề. Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ................... - Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương. Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề. Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo) Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:
Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a, b thì a + b ≥ 2√ab. Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề: Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5. Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau: a) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3. b) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2. (Chứng minh bằng phản chứng) Bài 15: Các câu sau: câu nào là mệnh đề, câu nào không phải mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. a. Không được đi lối này. b. Hôm nay là ngày bao nhiêu nhỉ? c. 5 là số nguyên tố. d. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. e. Phương trình f. Tam giác đều là tam giác có 3 góc bằng Câu 16: Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó: Câu 17: Phát biểu định lí sau theo thuật ngữ " điều kiện cần và đủ" a. Tam giác vuông khi và chỉ khi b. Tứ giác nội tiếp trong đường tròn khi và chỉ khi có 2 góc đối bù nhau. c. Một tam giác là tam giác đề khi và chỉ khi nó có 3 góc bằng. d. Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Câu 18: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: " Nếu hai số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó cùng chia hết cho 3." Câu 19: Chứng minh bằng phản chứng: a. Nếu x, y là 2 số dương thì a + b ≥ 2ab. b. Trong một tứ giác lồi phải có ít nhất một góc không nhọn và có ít nhất một góc không tù. Câu 20: Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai: a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC. c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuông góc với BD. Câu 21:Cho ΔABC, xét hai mệnh đề: P: "ΔABC vuông cân tại A" Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB =AC" Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Câu 22:Cho mệnh đề chứa biến P(n): "n(n+1) là số lẻ" với n là số nguyên. Hãy phát biểu các mệnh đề: a) "∀n ∈ Z ,P(n)" và mệnh đề phủ định của nó. b) "∃n ∈ Z ,P(n)" và mệnh đề phủ định của nó. Câu 23: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó: a)∀n ∈ N*, n (n2 - 1 ) là bội số của 3. b)∀x ∈ R, x2 - 6x + 15 > 0 c) ∃x ∈ R: x2 - 6x + 5 = 0 d)∀x ∈ R,∃y ∈ R:y = x + 3 e)∀x ∈ R; ∀y ∈ R: x/y+y/x≥2 f) ∃n ∈ N, 2n - 1 là số nguyên tố. Câu 24:Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau: a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau. c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau. d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. ------------------------------------------------- Trên đây là Bài tập mệnh đề toán học lớp 10VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 10, Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,... - Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu liên quan:
Với Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10. Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó. + Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S). Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai. a) x2 + x + 3 > 0 b) x2 + 2 y > 0 c) xy và x + y Hướng dẫn: a) Đây là mệnh đề đúng. b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến). c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề. Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: 1) 21 là số nguyên tố 2) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt 3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2 4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành. Hướng dẫn: 1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số. 2) Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai 3) Mệnh đề đúng. 4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai. Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó: a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2. b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA. c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6. Hướng dẫn: a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó: P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2". b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó: P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA" c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó: P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng. Cách giải bài tập các phép toán trên tập hợpHợp của 2 tập hợp: x ∈ A ∪ B ⇔ Giao của 2 tập hợp x ∈ A ∩ B ⇔ Hiệu của 2 tập hợp x ∈ A \ B ⇔ Phần bù Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B. Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A. Hướng dẫn: 1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em. 2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em. 3. A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em. 4. B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em. Ví dụ 2: Cho hai tập hợp: A = { x ∈ R | x2 - 4x + 3 = 0}; B = { x ∈ R | x2 - 3x + 2 = 0}. Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A. Hướng dẫn: Ta có: A={1;3} và B={1;2} A ∪ B={1;2;3} A ∩ B={1} A \ B={3} B \ A={2} Ví dụ 3: Cho đoạn A=[-5;1] và khoảng B =(-3; 2). Tìm A ∪ B; A ∩ B. Hướng dẫn: A ∪ B=[-5;2)
A ∩ B=(-3;1]
Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7} a) Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) và (A ∪ B) \\ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không? b) Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không? Hướng dẫn: a) A \ B={3,5}; B \ A={8} ⇒ (A \ B) ∪ (B \ A)={3;5;8} A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9} A ∩ B={1,2,4,6,9} ⇒ (A ∪ B) \\ (A ∩ B)= {3;5;8} Do đó: (A \ B) ∪ (B \ A)=(A ∪ B) \\ (A ∩ B) b) B \ C={1,2,8,9} ⇒ A ∩ (B \ C) ={1,2,9}. A ∩ B={1,2,4,6,9} ⇒ (A ∩ B) \ C ={1,2,9}. Do đó A ∩ (B \ C) =(A ∩ B) \ C Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết: Hướng dẫn: ⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9} B={2,10} ∪ {3,6,9} = {2,3,6,9,10} Cách xác định, cách viết tập hợp1: Với tập hợp A, ta có 2 cách: Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..} Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A 2:Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B. A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B. A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B. Tính chất: 1) A ⊂ A với mọi tập A. 2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C. 3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A. Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a) A={x ∈ R|(2x - x2 )(2x2 - 3x - 2)=0}. b) B={n ∈ N|3 < n2 < 30}. Hướng dẫn: a) Ta có: (2x - x2 )(2x2 - 3x - 2) =0 ⇔ ⇔ ⇒ b) 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30 Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5} ⇒ B = {2;3;4;5}. Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: a) A = {2; 3; 5; 7} b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}. Hướng dẫn: a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. b) B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3. B={x ∈ Z||x| ≤ 3}. c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15. C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}. Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A. Hướng dẫn: Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là: ∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c} Tập A có 8 phần tử Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử. |
