Để học tốt Hình học 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình học 12.
Quảng cáo
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 82 : Trong không gian Oxyz cho điểm.... Xem lời giải
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 84 : Cho đường thẳng Δ có phương trình.... Xem lời giải
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 86 : Chứng minh hai đường thẳng sau đây.... Xem lời giải
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 89 : Tìm số giao điểm của mặt phẳng.... Xem lời giải
Quảng cáo
- Bài 1 [trang 89 SGK Hình học 12]: Viết phương trình tham số của đường thẳng ... Xem lời giải
- Bài 2 [trang 89 SGK Hình học 12]: Viết phương trình tham số của đường thẳng ... Xem lời giải
- Bài 3 [trang 90 SGK Hình học 12]: Xét vị trí tương đối của các ... Xem lời giải
- Bài 4 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tìm a để hai đường thẳng ... Xem lời giải
- Bài 5 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tìm số giao điểm của đường ... Xem lời giải
Quảng cáo
- Bài 6 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tính khoảng cách giữa .... Xem lời giải
- Bài 7 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho điểm A [1;0;0]... Xem lời giải
- Bài 8 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho điểm M ... Xem lời giải
- Bài 9 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho hai đường thẳng ... Xem lời giải
- Bài 10 [trang 91 SGK Hình học 12]: Giải bài toán sau đây... Xem lời giải
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian [hay, chi tiết] Xem chi tiết
Bài giảng: Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian - Thầy Trần Thế Mạnh [Giáo viên VietJack]
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
- Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
- Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- Ôn tập chương 3 Hình học 12
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tính năng
- Lớp học trực tuyến
- Video bài giảng
- Học tập thích ứng
- Bài kiểm tra mẫu
Đặc trưng
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
+84 096.960.2660
Follow us
Với loạt Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
- LÝ THUYẾT
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
- Vectơ
- Nếu
- Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương
2. Phương trình tham số – Phương trình chính tắc của đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0[x0;y0;z0] và có vectơ chỉ phương
- Nếu
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Xác định vectơ chỉ phương [VTCP] của đường thẳng
Phương pháp giải:
Đường thẳng
Một số dạng thường gặp:
+] d qua hai điểm A, B thì
+] [d] ⊥ [P]: Ax + By + Cz + D = 0 thì [A; B; C] là 1 VTCP của d.
+] [d] || [Δ] mà [Δ] có VTCP
+] [d] = [P] ∩ [Q] thì
+] [d] ⊥ [d1] và [d] ⊥ [d2] thì
+] [d] || [P] và [d] ⊥ [Δ] thì
Ví dụ 1: Trong không gian cho A [1; 1; 0] và B [0; 1; 2]. Vectơ nào sau đây là một VTCP của đường thẳng AB?
Hướng dẫn giải:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
Chọn B.
Ví dụ 2: Cho [P]: 3x – y + 2z – 7 = 0 và [Q]: x + 3y – 2z + 3 = 0. Biết d là giao tuyến của [P] và [Q], một VTCP của d là:
Hướng dẫn giải:
[P] có vectơ pháp tuyến là
[Q] có vectơ pháp tuyến là
Vì d là là giao tuyến của [P] và [Q] nên ta có
Ta chọn VTCP là
Chọn A.
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vectơ chỉ phương.
Phương pháp giải:
- Loại 1: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M0[x0;y0;z0] và có vectơ chỉ phương.
+] Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
+] Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:
- Loại 2: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B.
+] Xác định vectơ chỉ phương của Δ là
+] Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A và có VTCP là
- Loại 3: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
+] Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là
+] Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M và có VTCP là
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
Nếu đường thẳng Δ song song với trục Ox thì có VTCP là
Nếu đường thẳng Δ song song với trục Oy thì có VTCP là
Nếu đường thẳng Δ song song với trục Oz thì có VTCP là
- Loại 4: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng [α].
+] Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là
+] Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M và có VTCP là
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxy] thì có VTCP là
Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxz] thì có VTCP là
Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oyz] thì có VTCP là
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M [1; 2; -3] và có vectơ chỉ phương
Hướng dẫn giải:
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
Chọn A
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A [2; 3; -1], B [1; 2; 4], phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d đi qua điểm A và nhận
Nên phương trình đường thẳng d là:
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M [4; -2; 2] và song song với đường thẳng
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
Vì đường thẳng Δ song song với đường thẳng d nên
Vì Δ đi qua điểm M nên ta có phương trình đường thẳng Δ là:
Chọn A.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A [-2; 4; 3] và vuông góc với mặt phẳng [α]: 2x – 3y + 6z + 19 = 0.
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng [α] có vectơ pháp tuyến là
Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng [α] nên
Vì Δ đi qua điểm A [-2; 4; 3] nên phương trình đường thẳng Δ là:
Chọn C.
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt d1 và thỏa mãn điều kiện khác
- Loại 1: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M0[x0;y0;z0] , vuông góc và cắt đường thẳng d.
Phương pháp giải:
Gọi H = [Δ] ∩ d
Tìm tọa độ điểm H từ điều kiện
Δ là đường thẳng đi qua 2 điểm M và H.
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M [2; 3; -1] và đường thẳng
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
Gọi N là giao điểm của Δ và d. Vì N ∈ d => N [2t; 4t; 3 + t].
Suy ra
Vì
Khi đó:
Suy ra Δ có một vectơ chỉ phương là
Chọn C
- Loại 2: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
Phương pháp giải:
Gọi B = Δ ∩ d2.
Tìm tọa độ điểm B từ điều kiện
Δ là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A [1; -1; 3] và hai đường thẳng:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
Hướng dẫn giải:
Gọi:
Đường thẳng d nhận
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là
Ta có:
Đường thẳng d qua A [1; -1; 3] và nhận
Chọn C
Loại 3: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1 và d2
Phương pháp giải:
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và d1, d và d2.
Đường thẳng d đi qua M nên A, B, M thẳng hàng
Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [2; -1; -6] và hai đường thẳng
Hướng dẫn giải
Vì A thuộc
Vì B thuộc
Suy ra
Ta có A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi
Với t = 1, t’ = 2 ta được A [3; 0; 0], B [4; 1; 6], suy ra
Chọn A.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng
Câu 2: Trong không gian cho M [1; 2; 3]. Gọi M1;M2 lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Vectơ nào sau đây là VTCP của M1,M2 ?
Câu 3: Trong không gian cho điểm A [0; 1; 2] và mặt phẳng [P]: 2x – y + z – 4 = 0. Đường thẳng Δ qua A, cắt
Câu 4: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A [3; -2; 0], B [1; 1; 4], C [-5; 3; 2], viết phương trình đường thẳng AM với M là trung điểm của đoạn thẳng BC
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M [5; -1; 3] và vuông góc với mặt phẳng [Oxy].
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A [1; 2; 4], B [-1; 5; 1], C [3; 2; 1] và mặt phẳng [α]: - x + 4y – 2z + 6 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với [α].
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M [-1; 2; -3] và song song với đường thẳng
Câu 10: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A [3; -1; -4] cắt trục Oy và song song với mặt phẳng [P]: 2x + y = 0.
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
D
B
C
D
B
D
D
A
C
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
- Phương trình mặt cầu và cách giải
- Các bài toán về Vị trí tương đối trong không gian và cách giải
- Các bài toán về Góc trong không gian và cách giải
- Các bài toán về Khoảng cách trong không gian và cách giải
- Bài toán Cực trị trong hình học không gian và cách giải
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official