Bạn đang xem tài liệu "Bài tập về giá trị biểu thức và các phép tính về đơn thức - Đại số Lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nội dung text: Bài tập về giá trị biểu thức và các phép tính về đơn thức - Đại số Lớp 7
- BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐƠN THỨC Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau đây: 1 1 a] A = 2x2 + x – 1 tại x = -1 và x = b] B = x2y x – y3 tại x = -2; y = -5 2 2 2 1 2 2 c] C = x + 5x – 1 tại x = và x = 2 d] D = xy + x y + 5xy -2x y tại x = -1;y = 2 4 1 1 e] E = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ; y f] F = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 1 Bài 2: Cho biểu thức: P[x] = x4 + 2x2 + 1; Q[x] = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính: P[–1]; P[ ]; Q[–2]; Q[1]; 2 Bài 3: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến 1 2 3 2 3 1 3 A x2y.2xy3 B 2xy z. x yz C xy2 .[ yz] 3 4 3 4 3 1 1 2 D [ x3 y2z]3 E [ x5 y].[ 2xy2 ] F [xy]3 . x2 5 4 5 3 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 2 3 K = x . x y . x y L = x y . xy . x y M = 2x yz.[-3xy z] ; 4 5 4 9 P = [-12xyz].[ -4/3x2yz3]y; G = [-3xy]2[-5x2y][-x]2 H = 15xy2z[-4/3x2yz3]3. 2xy 1 Bài 4: Thu gọn, rồi tìm hệ số và bậc của nó và tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3; y = 2 1 1 1 a. A = 2x2 y2. xy3.[ 3xy] 2 b. B = [ 2x3 y]2.xy2. y5 z c. C = 3x2 y2. x3 y.[ 3xy]2 4 2 9 1 2 d. D = [ 4x3 y]2.x5 y2. y5z e/ E = [– xy2] . 6x2y2 . 8 3 Bài 5: Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau 3 1 1 a] 5xy và -7x3y4 b] x4y5 và 16 x2y3 c/ [–2xy3] . [ xy ] 2 d/ 18x2y2 . [ – ax3y ] [ a là hằng số ] 4 9 3 6 Bài 6: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a] A[x] = 3x4 – 4x3 + 2x2 – 3; B[x] = 8x4 + 3x3 – 9x + 6 Tính : A[x] + B[x]; A[x] - B[x]; B[x] - A[x]; 1 2 b] C[x] 2x3 x2 x 9 ; D[x] 2x3 3x2 x 5 Tính C[x] + D[x] ; C[x] - D[x] ; D[x] - C[x] 3 3 1 c] P[x] 15x6 0,75x5 2x3 x 8; Q[x] x5 3x4 x3 x2 5 Tính P[x] + Q[x] ; P[x] - Q[x] ; Q[x] - P[x] 2 d] M[x] 0,25x5 3x4 x 2x3 8x2 x3 3 ; N[x] 0,75x5 2x4 2x3 x4 2 Tính M[x] + N[x] ; M[x] - N[x] ; N[x] - M[x] 1 1 Bài 7:Cho 2 đa thức : P[x] = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q[x] = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 4 4 a] Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức. b] Tính P[x] + Q[x]; P[x] - Q[x]; Q[x] – P[x]. c] Đặt M[x] = P[x] - Q[x]. Tính M[-2]. d] Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P[x], nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q[x] Bài 8:Cho 3 đa thức : M[x] = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N[x] = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x P[x] = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a] Tính : M[x] + N[x] + P[x] ; b] Tính M[x] – N[x] – P[x] Bài 9: Cho hai đa thức P[x] = x5 – x4 và Q[x] = x4 – x3. Tìm đa thức R[x] sao cho P[x] + Q[x] + R[x] là đa thức không. Bài 10: Cho P[x] = x3 – 3mx + m2; Q[x] = x2 + [ 3m + 2]x + m2 Tìm giá trị của m sao cho P[-1] = Q [2]
- Bài 11: Cho đa thức P[x] = ax3 – 2x2 + x – 2[a là hằng số cho trước] a] Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P[x]. b] Tính giá trị của P[x] tại x = 0. c] Tìm hằng số a thích hợp để P[x] có giá trị là 5 tại x = 1 Bài 12: Tìm m và n biết a] f[x] = 2x2 + mx + n có f[0] = 1; f[-1] = 0 b] P[x] = ax2 + mx + n có P[1] = 6 và a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1 c] xy + x2y2 + x3y3 + x100y100 tại x = -1; y = - 1 3x 4y x y Bài 13: Tính giá trị của biểu thức M biết: a] x = - 2y b] c] 3x + y = 0 3y 4x 3 12 3 Bài 14: CMR: a] M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3 - x2y4 - 4x3 +1 luôn dương với mọi x, y 2 b] N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + 3 +x luôn dương với mọi x c] P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luôn âm với mọi x d] ab ba là bội số của 11 e] K + L luôn không âm với mọi x, y.Với K = 3x2 + 4xy – 2y2 ; L = -x2 – 4xy + 3y2 f] Tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8 ÔN TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho đa thức f[x] = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f[x]. Vì sao? Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. 1/ 3x – 6 1 15/ [x-3][16-4x] 22/ x2+ 9 8/ 5x - 2 2/ –5x + 30 3 16/ x3 – x 23/ 2x + 15 3/ 3x - 9 2 1 9/ x - x 17/ [x - 1][x + 5] 24/ x2 - x + 1 10/ x2-81 4 4/ - 3x - 18/ [x + 1][ x2 +1] 2 2 25/ x [x -1] + 1 11/ x – 9. 19/ 5x 2 + 9x + 4 5/ - 17x - 34 26/ x[1-2x] + [2x2 -x + 4] 12/ 3x2 – 4x 20/ x2 +7x - 8 6/ 4x + 9 27/ x [x - 5] - x [x +2] + 7x 2 21/ x2 + 4x - 5 7/ -5x + 6 13/ x – 3x 14/ x2 – 1 Bài 3: Cho biết [x -1]. f[x] = [x+4]. f[x +8] với mọi x. CMR f[x] có ít nhất hai nghiệm. Bài 4 : Cho đa thức P[x] = mx – 3. Xác định m biết rằng P[–1] = 2 Bài 5 : Cho đa thức Q[x] = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q[x] có nghiệm là -1. 2 Bµi 6: Cho ®a thøc f[x] = ax +bx +c. X®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c biÕt ®a thøc cã 2 nghiÖm x1 =1, x2 = 2 Bài 7: Cho f[x] = ax3 + 4x[x2 - 1] + 8; g[x] = x3 - 4x[bx +1] + c- 3 trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f[x] = g[x] Bài 8. Cho hai đa thức: f[x] = 2x2 - x + 3 - 4x ; g[x] = 4x2 + 2x + x4 - 2 + 3x a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính h[x] = f[x] + g[x] và p[x] = f[x] - g[x] c. x = 1 có là một nghiệm của đa thức f[x] không? Vì sao? d. Chứng tỏ đa thức h[x] ở câu b là đa thức không có nghiệm. Bài 9. Cho các đa thức : f[x] = x3 – 2x2 + 3x + 1 ; g[x] = x3 + x + 1 ; h[x] = 2x2 – 1 a] Tính f[x] – g[x] + h[x]; b] Tìm x sao cho f[x] – g[x] + h[x] = 0; c] Tính f[0] ; f[2] ; h[-2] d] Tìm nghiệm của đa thức h[x] Bài 10: Cho f[x] = 2x2 + ax + 4 [a là hằng] ; g[x] = x2 - 5x - b [b là hằng] Tìm các hệ số a, b sao cho f[1] = g[2] và f[-1] = g[5] Bài 9: Tìm đa thức f[x] rồi tìm nghiệm của f[x] biết rằng: x3 + 2x2 [4y -1] - 4xy2 - 9y3 - f[x] = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 11: Cho đa thức P = 2x[x + y - 1] + y2 + 1
- a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3 b/ CMR P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 12: Cho g[x] = 4x2 + 3x +1; h[x] = 3x2 - 2x - 3 a/ Tính f[x] = g[x] - h[x] b/ Cmr -4 là nghiệm của f[x] c/ Tìm tập hợp nghiệm của f[x] Bài 13: Chứng tỏ đa thức Q[x] = x4 + x2 +1 không có nghiệm? Tìm GTNN của Q[x]? Bài 14/: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 15/: Cho đa thức f[x] = x2 +mx + 2 a/ Xác định m để f[x] nhận -2 làm một nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f[x] ứng với giá trị vừa tìm được của m KIỂM TRA 2 Câu 1: [2,0 điểm] Trong các biểu thức sau: 3 - 2yz; x2 y3 ; 5[x + y]; x3 - 2x2 + 1 3 a] Hãy chỉ ra biểu thức nào là đơn thức? Xác định hệ số và bậc của đơn thức. b] Chỉ ra biểu thức nào là đa thức một biến? Xác định bậc của đa thức. Câu 2: [1,0 điểm] Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2x2 - 3xy + y2 tại x= -1, y = 2 1 5 Câu 3: [1,5 điểm] Cho các đơn thức sau: x2 y ; 5xy2 ; x2 y ; 2,5xyz. 2 2 a] Tìm các đơn thức đồng dạng. b] Tính tổng các đơn thức đồng dạng tìm được ở câu a. Câu 4: [3 điểm] Cho hai đa thức sau:P[x] 3x3 7x x2 2x 8 ; Q[x] 2x2 3x3 4 3x2 9 a] Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến b] Tính P[x] + Q[x] và P[x] + Q[x] Câu 5: [2,5 điểm] a] Tìm nghiệm của đa thức sau: 2x + 3 và x2 - 25 b] Cho hai đa thức f[x] = -3x2 + 2x + 1; g[x] = -3x2 – 2 + x. Với giá trị nào của x thì f[x] = g[x]? c] Tìm a và b của H [x] ax2 bx 4 , biết H[x] = 0 khi x = 1 và x = 4