Các dạng bài tập Đại số lớp 9 được biên soạn rất chi tiết gồm 49 trang tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm kèm theo.
Tổng hợp các dạng bài tập Đại số 9 giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về căn bậc hai căn bậc ba, hàm số bậc nhất, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số y = ax2 [a ≠ 0], phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc hai. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.
Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9
Chương I. Căn bậc hai - Căn bậc ba
1. Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là . Số âm ký hiệu là
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
- Với số dương a, số là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0
Với hai số không âm a, b, ta có: a, b, ta có: a < b suy ra bé hơn
2. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A.
xác định [hay có nghĩa] khi A lấy giá trị không âm
Dạng 1: Tìm điều kiện để có nghĩa
có nghĩa
có nghĩa
%7D%7Bg[x]%7D] có nghĩa khi %20%5Cneq%200%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bf[x]%7D%7Bg[x]%7D%7D] có nghĩa khi %7D%7Bg[x]%7D%20%5Cgeq%200] và %20%5Cneq%200]
Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp
%7C%20%5Cgeq%20a] thì %20%5Cgeq%20a] hoặc %20%5Cleq-a]
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
%20%5Csqrt%7B-3%20x%2B2%7D%24%20d]%20%24%5Csqrt%7B3%20x%2B1%7D]
%5Csqrt%7B3%20x%2B1%7D]
%20%5Csqrt%7B9%20x-2%7D]
%20%5Csqrt%7B6%20x-1%7D]
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D%2B%5Csqrt%7Bx-2%7D]
%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E%7B2%7D-4%7D%2B%5Csqrt%7Bx-2%7D]
%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3-2%20x%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B2%20x%2B3%7D%7D]
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D]
%20%5Csqrt%7B4%20x%5E%7B2%7D%2B3%7D]
%20%5Csqrt%7B9%20x%5E%7B2%7D-6%20x%2B1%7D]
%20%5Csqrt%7B-x%5E%7B2%7D%2B2%20x-1%7D]
%20%5Csqrt%7B-%7Cx%2B5%7C%7D]
%20%5Csqrt%7B-2%20x%5E%7B2%7D-1%7D]
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
%20%5Csqrt%7B4-x%5E%7B2%7D%7D]
%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-16%7D]
%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-3%7D]
%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-2%20x-3%7D]
%20%5Csqrt%7Bx[x%2B2]%7D]
%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-5%20x%2B6%7D]
Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
%20%5Csqrt%7B%7Cx%7C-1%7D]
%5Csqrt%7B%7Cx-1%7C-3%7D]
%20%5Csqrt%7B4-%7Cx%7C%7D]
%20%5Csqrt%7Bx-2%20%5Csqrt%7Bx-1%7D%7D]
%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B9-12%20x%2B4%20x%5E%7B2%7D%7D%7D]
%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%2B2%20%5Csqrt%7Bx-1%7D%7D%7D]
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
%20-0%2C8%20%5Csqrt%7B[-0%2C125]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[-2]%5E%7B6%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[%5Csqrt%7B3%7D-2]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[2%20%5Csqrt%7B2%7D-3]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B%5Cleft[%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[0%2C1-%5Csqrt%7B0%2C1%7D]%5E%7B2%7D%7D]
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
%20%5Csqrt%7B[3-2%20%5Csqrt%7B2%7D]%5E%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B[3%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D]%5E%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B[5-2%20%5Csqrt%7B6%7D]%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B[5%2B2%20%5Csqrt%7B6%7D]%5E%7B2%7D%7D]
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
%20%5Csqrt%7B5%2B2%20%5Csqrt%7B6%7D%7D-%5Csqrt%7B5-2%20%5Csqrt%7B6%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B7-2%20%5Csqrt%7B10%7D%7D-%5Csqrt%7B7%2B2%20%5Csqrt%7B10%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Csqrt%7B4%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B24%2B8%20%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%7B9-4%20%5Csqrt%7B5%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B17-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B9%2B4%20%5Csqrt%7B2%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B6-4%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B22-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D]
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B5%7D-%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B29-12%20%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B13%2B30%20%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B9%2B4%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D]
%20[%5Csqrt%7B3%7D-%5Csqrt%7B2%7D]%20%5Csqrt%7B5%2B2%20%5Csqrt%7B6%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B5-%5Csqrt%7B13%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B13%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D]
%20%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B13%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B1-%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B13-4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D]
Dạng 3: So sánh căn bậc 2
Phương pháp:
So sánh với số ] .
- Bình phương hai vế.
- Đưa vào ngoài dấu căn.
- Dựa vào tính chất: nếu a>b 0 thì
Bài 1: và ; 11 và ; 7 và ; 6 và ;
Bài 2:
- 2 và
- và
- và 2
- 6 và
- và 1
- và
- và %202%20%5Csqrt%7B5%7D-5%20%5Csqrt%7B2%7D] và 1
k]
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:
![\sqrt{A^{2}}=|A|=\left{\begin{array}{ll} A & \text { nếu } A \geq 0 \ -A & \text { nếu } A0 \end{array}\right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D%7D%3D%7CA%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0AA%20%26%20%5Ctext%20%7B%20n%E1%BA%BFu%20%7D%20A%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%0A-A%20%26%20%5Ctext%20%7B%20n%E1%BA%BFu%20%7D%20A%3C0%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.] Chú ý: Xét các trường hợp , A