Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 [trang 111, 112]
Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương I trang 111, 112 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 1 Hình học 8 tập 1. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 1.
Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1: Ôn tập chương I - Tứ giác
Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:
a] Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình ...
b] Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình ...
c] Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình ...
Hình 109
Gợi ý đáp án:
a] Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
b] Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.
c] Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.
Bài 88 [trang 111 SGK Toán 8 Tập 1]
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a] Hình chữ nhật?
b] Hình thoi?
c] Hình vuông?
Gợi ý đáp án:
Ta có: EB = EA, FB = FC [gt]
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF =
Ta có: HA = HD, GC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = .
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a] Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD [vì EH // BD, EF// AC]
b] Hình bình hành EFGH là hình thoi
⇔ EF = EH
⇔ AC = BD [Vì EF = , EH =
c] EFGH là hình vuông
⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.
Bài 89 [trang 111 SGK Toán 8 Tập 1]
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
a] Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b] Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c] Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.
d] Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Gợi ý đáp án:
a] Ta có MB = MC, DB = DA
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
Mà AC ⊥ AB
⇒ MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
⇒ AB là đường trung trực của ME
⇒ E đối xứng với M qua AB.
b] + MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ AC = 2MD.
E đối xứng với M qua D
⇒ D là trung điểm EM
⇒ EM = 2.MD
⇒ AC = EM.
Lại có AC // EM
⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c] Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm
d] Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC [tức tam giác ABC vuông cân tại A] thì AEBM là hình vuông.
Bài 90 [trang 112 SGK Toán 8 Tập 1]
Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:
a] Hình 110 [sơ đồ một sân quần vợt]
b] Hình 111 [Tháp Rùa là bóng của nó trên mặt nước]
Gợi ý đáp án:
a] Hình 110
- Hai trục đối xứng AB và CD.
- Một tâm đối xứng là O.
b] Hình 111
- Hai trục đối xứng là MN và PQ
- Một tâm đối xứng là I.
Cập nhật: 02/07/2021
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8: Ôn tập chương 1 Hình học chọn lọc, có đáp án. Tài liệu có 14 trang gồm 18 câu hỏi trắc nghiệm cực hay bám sát chương trình sgk Toán 8. Hi vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học có đáp án này sẽ giúp bạn ôn luyện trắc nghiệm để đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán 8.
Giới thiệu về tài liệu:
- Số trang: 14 trang
- Số câu hỏi trắc nghiệm: 18 câu
- Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học có đáp án - Toán lớp 8:
Trắc nghiệm Toán 8
Ôn tập chương 1 Hình học
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có
A. 1000
B. 1050
C. 1200
D. 1150
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Hình thang ABCD [AB // CD] có số đo góc D bằng 700, số đo góc A là:
A. 1300
B. 900
C. 1100
D. 1200
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 14cm. Độ dài một đường trung bình của tam giác đó là:
A. 34cm
B. 7cm
C. 6,5cm
D. 21cm
Lời giải
Độ dài một đường trung bình của tam giác là: 14 : 2 = 7cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm; đường trung bình là 3cm. Chu vi của hình thang là:
A. 8cm
B. 12cm
C. 11,5cm
D. 11cm
Lời giải
Tổng độ dài hai đáy là: 3.2 = 6 [cm]
Chu vi hình thang là: 2,5.2 + 6 = 11 [cm]
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Độ dài một cạnh hình vuông bằng 5cm. Thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là:
A. 25cm
B.
C. 10cm
D. 5cm
Lời giải
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm.
Xét tam giác ABD vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:
BD2 + AB2 + AD2 = 52 + 52 = 50
Đáp án cần chọn là: B
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
A. BD = AC
B. BD ⊥ AC
C. BD tạo với AC góc 600
D. BD = AC; BD ⊥ AC
Lời giải
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB [gt]
Q là trung điểm của AD [gt]
⇒ QM là đường trung bình của tam giác ABD. [định lý]
Do đó QM // BD và QM = ½BD [1]
Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.
Từ [1] và [2] suy ra MNPQ là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết]
Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = ½AC
Để hình bình hành MNPQ là hình vuông
+ Để MN ⊥ NP ⇔ AC ⊥ BD [vì MN // AC, NP // BD]
+ Để MN = NP ⇔ AC = BD [vì MN = ½AC, NP = ½BD]
Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
A. ΔABC cân tại A
B. ΔABC cân tại B
C. ΔABC cân tại C
D. ΔABC vuông tại A
Lời giải
Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE
⇒ MQ // AE, MQ =
Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE [giả thiết] nên NP là đường trung bình của ΔAEF.
⇒ NP // AE , NP = AE
Suy ra MQ // NP [cùng // AE] và MQ = NP [= AE]
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết].
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ [1]
Ta có: NP // AE [chứng minh trên] [2]
Ta lại có: AM = MD, AN = NF [gt] ⇒ MN // DF
Mặt khác: AD = DB, AF = FC [gt] ⇒ DF // BC
Vậy MN // BC [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: AE ⊥ BC
Mà BE = EC [gt]
Do đó ΔABC cân tại A [do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Cho tam giác ABC [Â < 900]. Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
A. Tam giác MBC vuông cân tại M
B. Tam giác MBC cân tại B
C. Tam giác MBC cân tại C
D. Tam giác MBC đều
Lời giải
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B
Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:
DB = BA [vì ADBE là hình vuông]
BH = BC [vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B]
Do đó: ΔBHD = ΔBCA [c.g.c], suy ra DH = AC,
AC cắt HD tại K, cắt BH tại I.
Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:
Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF
Ta có DH = CF [=AC] và DH // CF nên DHCF là hình bình hành
Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
A. AM = ME
B. AM < ME
C. AM ≤ 2ME
D. AM > 2ME
Lời giải
Vẽ EF ⊥ AM [F Є AB], EG ⊥ AB [G Є AB].
Tứ giác AGED là hình chữ nhật [vì
Lại thấy
Xét ΔGEF và ΔBAM có:
Do đó ΔGEF = ΔBAM [g.c.g] suy ra EF = AM
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A
Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME – MF
Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF ⇔ EF ≤ 2ME.
Do đó AM ≤ 2ME
Đáp án cần chọn là: C
Bài giảng Toán 8 Ôn tập chương 1 Hình học