Để giải các dạng toán 11: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp các em học sinh lớp 11 cần nắm vững các kiến thức liên quan đến công thức, định nghĩa, tính chất về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp từ đó đưa ra phương pháp giải nhanh, ngắn gọn và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải gợi ý chọn lọc từ chúng tôi. Hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 11 và thầy cô giáo.
BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP -TỔ HỢP
Bài 5 [trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]:
Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng? [giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau]
Lời giải:
Có 5! =120 khả năng.
Bài 6 [trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]:
Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có 2 vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba?
Lời giải:
Có A38 = 8.7.6 = 336 kết quả.
Bài 7 [trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]:
Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:
a] Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?
b] Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?
Lời giải:
a] Giả sử P = {A1, A2,...An} . Với mỗi tập con {Ai, Aj}[i ≠ j] ta tạo được đoạn thẳng AiAj và ngược lại mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm Ai, Aj tương ứng với tập con {Ai, Aj} .
Thứ tự hai đầu mút không quan trọng:
đoạn thẳng AiAj và AjAi chỉ là một đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P là số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng
Bài 8 [trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]:
Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.
a] Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn.
b] Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn.
Lời giải:
a] Số cách chọn 3 người mà không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ bằng số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng C37 = 35 cách chọn.
b] Số cách chọn 3 người với các chức vụ : Bí thư, phó bí thư, ủy viên bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A37 = 210 cách chọn.
File tải miễn phí Hướng dẫn giải Toán Lớp 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp -Tổ hợp SGK [Nâng cao]:
Chúc các em học sinh ôn luyện hiệu quả!
Đánh giá bài viết
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập về Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án môn Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 6 trang, đầy đủ phương pháp giải chi tiết và đáp án giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 1: Cho A = [a; b; c]. Số hoán vị của 3 phần tử của A là:
A.4 B.5 C.6 D.7GiảiSố hoán vị của 3 phần tử của A là: 3! = 6Câu 2: Số hoán vị của n phần tử là:
A.n2 B. nn C. 2n D.n!
Giải:Số hoán vị của n phần tử là n!Câu 3: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Tữ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ?A.120 B.60 C.30 D.40GiảiSố có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập trên là: 5! = 120Câu 4: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là: A.25 B.10 C.10! D.40GiảiSố cách xếp là 10!Câu 5: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Tữ 5 chữ số này ta lập các số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Số các số có thể lập được là:A.120 B.48 C.32 D.40Giải: 2.4! = 48 số thỏa mãnCâu 6: Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11, 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khối 12 có 3 em và mỗi khối 10,11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:A.60 B.180 C.330 D.902Giải: C43×C31×C31= 60 cách chọn
Câu 7: Trong 1 bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên .Có bao nhiêu cách lấy được hai viên cùng màu ?A.18 B.9 C.22 D.4GiảiSố cách lấy 2 viên bi cùng màu đỏ là: C42
Số cách lấy 2 viên bi cùng màu xanh là: C32
Số cách lấy được 2 viên bi cùng màu là :C42+C32= 9 cáchCâu 8: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là:A. 5!.5! B. 2. [𝟓!]𝟐 C. 10! D. 2.5!GiảiTheo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.Như vậy sẽ có 2 trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng đầu hàng.Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cáchTương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! CáchVậy số cách sắp xếp cần tìm là 2. [𝟓!]Câu 9: Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi. Vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê Dũng là ?
A. C84 B.C64+C63
C. C64 +2 C63 D. C64+C73
GiảiTH1: Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn
=> Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là C63 cách
TH2: TT TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là C63 cáchTH3: Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn
=> Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là c64 cách
Vậy số cách chọn cần tìm là: C64+2 C63Câu 10: 2 đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện ?
A.1200 B.C53×C63
C.A53×C63 D.C53×A63
Giải:
Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là: C53cách
Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là: C63 cáchLấy 1 người trong đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 3 người ở đơn vị, ta được 3 cáchLấy 1 người trong 2 người còn lại ở đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 2 người còn lại ở đơn vị B, ta được 2 cách.
Vậy có C53×C63.3.2 = 1200 cách
Câu 11: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào 1 ban quản trị gồm 4 người . Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn ?A.240 B.260 C.126 D.Kết quả khác
Giải
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là: C51×C43 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là: C52×C42 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là: C53×C41 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nam là: C54 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nữ là: C44cách
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là: C51×C43+C52×C42+C53×C41+C54+C44= 126Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m. Biết rằng cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau.
A. 55440 B. 20680 C. 32456 D. 41380
Giải
Số cách chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp có thứ tự là: A115 = 55440
Câu 13: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được được tuyển vào 1 ban quản trị gồm 4 người . Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn ?A.240 B.260 C.126 D.Kết quả khácGiải
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là: C51×C43 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là: C52×C42 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là: C53×C41 cách
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là: C51×C43+C52×C42+C53×C41= 120 cáchCâu 14: Một lớp có 50 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày ?
A.117600 B. 128500 C. 376 D. 436
Giải
Số cách phân công 3 học sinh dể làm vệ sinh lớp học trong một ngày là: A503= 117600 cáchCâu 15: Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?
A. 200 B. 30 C. 300 D. 120
GiảiCố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1,2,3Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sang phải cũng chính là cách dán.
Số cách làm cần tìm là:A63=120
Câu 16: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau ?A.6! B. 2.6! C. 7! D. 2.7!GiảiSố số có 7 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho: 7!Xếp 4 chữ số lẻ trên 1 hàng ngang với vị trí bất kỳ: 4! Cách
Ở đây giữa sẽ tạo thành 5 khoảng trống. Ở mỗi khoảng trống ta sẽ điền các chữ số chẵn 2,4,6 vào không kể thứ tự sao cho mỗi khoảng trống chỉ có 1 chữ số chẵn: A53
Số số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A53×4! = 2 ×6!
Câu 17: Có 3 môn thi Toán, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách sắp xếp là:A.3! B. 2! C.3! - 2! D. 5GiảiSố cách xếp bất kỳ 3 môn vào 3 buổi thi bất kỳ là : 3!Giả sử môn Toán luôn thi buổi đầu, thì số cách xếp 2 môn còn lại vào bất kỳ 2 buổi còn lại là: 2!Vậy số cách xếp cần tìm là: 3! - 2!Câu 18: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua để chọn ra 3 người về đích đầu tiên. Số kết quả có thể xảy ra là:
A.1250 B. 1320 C. 220 D.240
Giải
Ở đây yêu cầu 3 người về đích đầu tiên, nên giữa 3 người này không cần phải phân định thứ tự nhất nhì ba. Số kết quả xảy ra là: C123 = 220
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6