Ta có: \[{{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}
b]
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} - 2 = {[1 - x]^2} \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \]
Vậy phương trình có nghệm: \[x = {3 \over 2}\]
Giải
- Sai khi kết luận tập nghiệm:
\[x = 1\] không thuộc ĐKXĐ của phương trình
- Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả
Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
- \[[m^2 + 2]x - 2m = x - 3\]
- \[m[x - m] = x + m - 2\]
- \[m[x - m + 3] = m[x - 2] + 6\]
- \[m^2[x - 1] + m = x[3m - 2]\]
Giải
- Ta có:
\[[m^2 + 2]x – 2m = x – 3 ⇔ [m^2+ 1]x = 2m – 3\]
Vì \[m^2+ 1 ≠ 0; ∀m\] nên phương trình có nghiệm duy nhất \[x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\]
- \[m[x - m] = x + m – 2 \]
\[⇔ mx – x =m^2+ m – 2\]
\[ ⇔ [m – 1]x = [m – 1][m + 2]\]
+ Nếu \[m ≠ 1\] thì phương trình có nghiệm duy nhất: \[x = {{[m - 1][m + 2]} \over {m - 1}} = m + 2\]
+ Nếu \[m = 1\] thì \[0x = 0\], phương trình có tập nghiệm là \[S =\mathbb R\]
- \[m[x - m + 3] = m[x - 2] + 6 \]
\[⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6\]
\[⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = [m – 2][ m – 3]\]
+ Nếu \[m =2\] hoặc \[m = 3\] thì phương trình có tập nghiệm là \[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m ≠ 2\] và \[m ≠ 3\] thì phương trình vô nghiệm.
- \[{m^2}[x - 1] + m = x[3m - 2] \]
\[⇔ {m^2}x – {m^2}+ m = [3m – 2]x\]
\[⇔ [ {m^2}– 3m + 2]x = {m^2}– m \]
\[⇔ [m – 1][m – 2]x = m[m – 1]\]
+ Nếu \[m ≠ 1\] và \[m ≠ 2\] thì phương trình có nghiệm duy nhất: \[x = {{m[m - 1]} \over {[m - 1][m - 2]}} = {m \over {m - 2}}\]
+ Nếu \[m = 1\], ta có: \[0x = 0\], phương trình tập nghiệm \[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m = 2\], ta có \[0x = 2\], phương trình vô nghiệm \[S = Ø \]
Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \[3x + 2 = - {x^2} + x + a\] có nghiệm dương.
Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.
Giải
Ta có:
\[3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\]
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của [P]: \[x^2+ 2x + 2\] và đường thẳng d: \[y = a\]
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi \[a > 2\], khi đó nghiệm dương của phương trình là \[x = - 1 + \sqrt {a - 1} \]
Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
- \[\left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
- \[{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Giải
- \[\left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
+ Với \[m = 1\], phương trình trở thành: \[3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\]
+ Với \[m ≠ 1\], ta có: \[Δ = 9 + 4[m – 1] = 4m + 5\]
\[Δ 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4}\] : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2[m - 1]}}\]
- \[{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Ta có: \[Δ’ = 4 – [m – 3] = 7 – m\]
+ \[Δ’ < 0 ⇔ m > 7\] : Phương trình vô nghiệm
+ \[Δ’= 0 ⇔ m = 7\] : Phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\]
Toán lớp 10 Bài 5 trang 78 là lời giải bài Giải tam giác và ứng dụng thực tế SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Giải bài 5 Toán 10 trang 78
Bài 5 [SGK trang 78]: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m [Hình 10]. Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.
Hướng dẫn giải
- Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.
- Định lí cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Định lí sin:
Trong tam giác ABC có:
Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.
Lời giải chi tiết
Gọi vị trí khinh khí cầu là H
Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°
\=>
người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°
\=>
Áp dụng định lí sin trong tam giác HPQ ta có:
]
Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu xấp xỉ khoảng 215,6m
-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 6 trang 78 SGK Toán 10
--> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 7 Giải tam giác và ứng dụng thực tế
--------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Toán lớp 10 trang 78 Giải tam giác và ứng dụng thực tế cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10