Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: \[\left[ P \right]:y=-\frac{16}{25}{{x}^{2}}+\frac{16}{5}x\]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \[\left[ P \right]:y=-\frac{16}{25}{{x}{2}}+\frac{16}{5}x\], trục hoành và các đường thẳng x=0, x=5 là: \[S=\int\limits_{0}{5}{\left[ -\frac{16}{25}{{x}^{2}}+\frac{16}{5}x \right]}\text{d}x=\frac{40}{3}\]
Tổng diện tích phần bị khoét đi: \[{{S}_{1}}=4S=\frac{160}{3}\] \[\text{c}{{\text{m}}^{2}}\]
Diện tích của hình vuông là: \[{{S}_{hv}}=100\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\]
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: \[{{S}_{2}}={{S}_{hv}}-{{S}_{1}}=100-\frac{160}{3}=\frac{140}{3}\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\].
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh \[10cm\] bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết \[AB = 5cm,\,\,OH = 4cm\] và diện tích phần gạch sọc được tính theo công thức \[S = \frac{4}{3}OA.OH.\] Tính diện tích bề mặt hoa văn đó [phần hình được tô đen].
\[\frac{{160}}{3}\,\,c{m^2}\]
\[\frac{{140}}{3}\,\,c{m^2}\]
\[\frac{{14}}{3}\,\,c{m^2}\]
\[50\,\,c{m^2}\]
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích của hình vuông đã cho là: \[{10^2} = 100\,\,c{m^2}.\]
Ta có: \[OA = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.5 = \frac{5}{2}\,\,cm.\]
Khi đó diện tích phần gạch sọc là: \[S = \frac{4}{3}OA.OH = \frac{4}{3}.\frac{5}{2}.4 = \frac{{40}}{3}\,\,c{m^2}.\]
CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM
Hãy chọn chính xác nhé!
Trả lời:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho O là gốc tọa độ, OH thuộc Oy, Ox vuông góc với OH tại O chiều dương hướng từ A đến B. Khi đó ta có B52;4. Giả sử parabol [P] đi qua O,A,B nhận O làm đỉnh có dạng: y=ax2+bx+c
Dễ dàng ta có hệ phương trình O∈[P]−b2a=0B∈[P]⇔c=0b=0a=1625
Do đó: y=1625x2.
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=1625x2,y=4,x=−52,x=52 là S1
Khi đó ta có: S1=∫−2,52,54−1625x2dx
\=4x−1675x3−2.52,5=403
Do đó diện tích hình hoa văn là: S=102−403.4
\=1403[cm2].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số đa thức bậc ba y=f[x]=ax3+bx2+cx+d [a≠0] có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f[x] và trục hoành.
Câu 2:
Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC=6m, chiều dài CD=12m [hình vẽ bên]. Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN=4m; cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
Câu 3:
Hàm số F[x]=x33-cosx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Câu 4:
Cho F[x] là một nguyên hàm của hàm số fx=sin2x1+cosx thỏa mãn Fπ2=0. Tính F[0]
Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số f[x]=[x+1].sin2x
Câu 6:
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1≤x≤3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2-2.
Câu 7:
Cho hàm số f[x] xác định và liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx+xfx2=2x2+1. Giá trị ∫01fxdx
Câu 8:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2x-x2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
Câu 9:
Để tính ∫xln[2+x]dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt
Câu 10:
Cho F[x] là một nguyên hàm của hàm số fx=12x-1. Biết F[1] =2. Giá trị của là Fe+12
Câu 11:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 12:
Biết ∫011x2-x+1dx=πab3. Với là các số nguyên và ab tối giản. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Câu 13:
Cho hàm số f[x] liên tục trên R và f[x]+f[-x]=cos4x∀x∈R . Giá trị của biểu thức I=∫-π2π2fxdx là
Câu 14:
Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3, y=2−x và trục hoành Ox [như hình vẽ] được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 15:
Cho I=∫03x-2dx. Khẳng định nào sau đây đúng?