1. Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB,BC,CA và L,M,N lần lượt là trung điểm OA,OB,OC. CMR: EL,FM,DN đồng quy
2. Cho tam giác ABC. I là giao 3 đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm BC. Lấy K sao cho M là trung điểm HK. CMR: I là trung điểm AK
ểủaỗ ườg [2]Từ [1][ uyaồn Hưn ê â là bài ton ở độTrun bìh - Kh.Để ltốt ccàtoưg t ôn lu êi: hu ềìhìh. H ữnh [Cơbảhúc ec tố, hnào m, emthe igii dưới yé!Liảt ó: l ng đimB lrug đểm M làườtrun h ứg minh tơn aũn có và .D đó lhìbì hnh a v cnhutitrnmc ỗ đg Chứ mn ưn tag ìnbì ành nn à ắ na tại rung im cmiđn và 2]s r đgquy.ớgdẫn thm:Đyámức gná àm á bi án tơnự,emnênyệnthm tạ đâyCyênđ - Hn bn hànhìnhch ật n]Cm họttâ!
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Bài 2.1 trang 66 Sách bài tập [SBT] Hình học 11 – Bài 1. Đai cương về đường thằng và mặt phẳng
Advertisements [Quảng cáo]
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
- Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng [IJM] và [ACD].
- Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [MNJ] và [ABC]
[h.2.20]
- Nhận xét:
Do giả thiết cho IJ không song song với CDvà chúng cùng nằm trong mặt phẳng [BCD] nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.
Gọi \[K = IJ \cap CD\].
Ta có : M là điểm chung thứ nhất của [ACD] và [IJM];
\[\left\{ \matrix{ K \in IJ \hfill \cr IJ \subset \left[ {MIJ} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left[ {MIJ} \right]\] và \[\left\{ \matrix{K \in CD \hfill \cr C{\rm{D}} \subset \left[ {AC{\rm{D}}} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left[ {AC{\rm{D}}} \right]\]
Vậy \[\left[ {MIJ} \right] \cap \left[ {ACD} \right] = MK\]
- Với \[L = JN \cap AB\] ta có:
\[\left\{ \matrix{ L \in JN \hfill \cr JN \subset \left[ {MNJ} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow L \in \left[ {MNJ} \right]\]
\[\left\{ \matrix{ L \in AB \hfill \cr AB \subset \left[ {ABC} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow L \in \left[ {ABC} \right]\]
Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng [MNJ] và [ABC]
Gọi \[P = JL \cap A{\rm{D}},Q = PM \cap AC\]
Ta có:
\[\left\{ \matrix{ Q \in PM \hfill \cr PM \subset \left[ {MNP} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow Q \in \left[ {MNJ} \right]\]
Và \[\left\{ \matrix{Q \in AC \hfill \cr AC \subset \left[ {ABC} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow Q \in \left[ {ABC} \right]\]
Cho tam giác ABC[AB A B C D E M F N K
Gọi F, K lần lượt là giao của hai đường thẳng EM, DM với cạnh BC
Áp dụng định lí Ta – lét trong \[\Delta ABC\]có:
DK // AC \[\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CK}{BC}\]; EF // AB \[\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}\left[1\right]\]
Áp dụng định lí Ta – lét trong \[\Delta ABN\]có:
MF // AB \[\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}=\frac{NK}{NC}=\frac{FN+NK}{BN+NC}=\frac{FK}{BC}\left[4\right]\]